基于辅助信息的非参数和半参数似然推断

【摘要】：本论文总共有五章. 第一章是引言部分. 第二章,考虑一个半参数模型,其中,假定给定协变量下响应变量的条件密度是正确识别的,但协变量的分布是未知的.同时考虑响应变量有缺失的情况.在响应变量随机缺失机制下,通过结合参数似然和经验似然,本文得到了所关心参数的有效推断.基于结合的半参数似然,得到了模型参数和响应均值的Wilks检验以及相应的置信域. 第三章,考虑条件矩模型的推断.对于条件矩模型,统计学家已经提出了一些渐近方差达到半参数信息下界的估计.在很多情况下,还可以得到一些以无条件矩约束形式出现的辅助信息.在响应变量有缺失的情况下,本文提出了结合的经验似然方法来结合条件矩约束和无条件距约束.在响应变量随机缺失机制下,通过最大化结合的经验似然得到了更高效的估计.基于结合的经验似然,得到了模型参数和响应均值的Wilks检验以及相应的置信域.由于使用了核光滑技巧,结合的经验似然在协变量高维时存在维数灾难问题.在此种情况下,本文提出了基于工具变量的经验似然方法来克服维数灾难问题.最后用模拟来评估结合的经验似然和基于工具变量的经验似然在有限样本时的表现. 第四章,提出了基于秩的经验似然来对k个总体的中位数和累积分布函数进行推断.经典的检验k个总体中位数相等的分布自由检验需要假定这k个总体的分布函数形状相同.基于秩的经验似然比检验减弱了这个假设条件.当分布函数对称时,基于秩的经验似然可以有效地利用分布的对称信息,从而提高了推断的效率.此外,基于秩的经验似然比检验统计量不需要估计方差,具有枢轴性.当这k个总体的中位数相等时,本文证明了基于秩的经验似然方法可以对中位数和累积分布函数进行有效的推断.模拟结果表明基于秩的经验似然在有限样本时的推断效果非常好.最后,本章用一个实例来说明基于秩的经验似然方法是如何运用的. 第五章,讨论了有删失的纵向数据的分位数回归的经验似然推断.