收藏本站
《东北师范大学》 2016年
加入收藏

非负Kronecker乘积最小二乘问题的随机化投影算法

袁也  
【摘要】:当前我们正处于大数据时代,对数据快速与有效的处理是需要迫切解决的问题。而随机化矩阵算法已经被作为处理大规模数据的有效手段之一,其也已成为当前数值代数领域的研究热点。现实世界中许多数据具有非负性,例如图像与文本数据等。针对非负数据,非负Kronecker乘积最小二乘问题已经被提出并具有广泛的应用背景。为了快速有效求解非负Kronecker乘积最小二乘问题,在本篇论文中,我们将提出随机化投影算法。我们所提出的算法将利用非负Kronecker乘积最小二乘问题系数矩阵A(?)B的结构,基于子采样随机哈达玛变换,针对A与B的不同规模,提出两种算法。在第一种算法中,我们仅对A与B规模较大者进行子采样随机哈达玛变换,而在第二种算法中,我们将对矩阵A与B同时实施子采样随机哈达玛变换。利用随机矩阵理论,在概率意义下,我们将证明算法所得到的非负Kronecker乘积最小二乘问题最优值能够很好逼近原始最优值。数值试验验证了所提出算法的有效性与快速性。
【关键词】:最小二乘问题 非负最小二乘问题 Kronecker乘积 子采样随机哈达玛变换 随机化投影算法
【学位授予单位】:东北师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2016
【分类号】:O224
【目录】:
  • 中文摘要4-5
  • 英文摘要5-7
  • 1 前言7-11
  • 1.1 随机化算法的背景以及研究现状7-8
  • 1.2 最小二乘问题8
  • 1.3 非负最小二乘问题8-9
  • 1.4 非负Kronecker乘积最小二乘问题9
  • 1.5 本文主要工作以及框架安排9-11
  • 2 预备知识11-15
  • 2.1 记号11
  • 2.2 数值代数背景11-12
  • 2.3 相关的随机化矩阵算法及概率背景12-15
  • 3 非负Kronecker乘积最小二乘问题的随机化投影算法15-28
  • 3.1 情形A下的随机化投影算法15-21
  • 3.1.1 定理3.1的证明17-21
  • 3.1.2 算法1运算量分析21
  • 3.2 情形B下的随机化投影算法21-28
  • 3.2.1 定理3.4的证明25-26
  • 3.2.2 算法3运算量分析26-28
  • 4 数值试验28-31
  • 4.1 情形A下的随机化投影算法29-30
  • 4.2 情形B下的随机化投影算法30-31
  • 结语31-32
  • 参考文献32-35
  • 后记35

【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 ;Discrepancy of Certain Kronecker Sequences Concerning Transcendental Numbers[J];Acta Mathematica Sinica(English Series);2007年10期
2 金天坤;;矩阵展开性质的Kronecker积证法[J];哈尔滨师范大学自然科学学报;2008年02期
3 玛尔哈巴·霍加;艾尔肯·吾买尔;;完全图Kronecker积的一些点脆弱性参数(英文)[J];新疆大学学报(自然科学版);2010年03期
4 王萌;罗纯;张应山;;广义Kronecker积及其应用——处理复杂系统的新思维系列之十一[J];上海应用技术学院学报(自然科学版);2012年03期
5 ;Kronecker Product of Two-dimensional Arrays[J];Acta Mathematicae Applicatae Sinica(English Series);2006年01期
6 陈小夏;Kronecker乘积在实验设计及分析中的应用[J];杭州师范学院学报;2000年06期
7 陆洪文 ,纪春岗 ,焦荣政;Kronecker limit formula for real quadratic number fields (Ⅲ)[J];Science in China,Ser.A;2001年09期
8 胥德平,何淦瞳;矩阵块Kronecker积的性质及一些不等式[J];贵州大学学报(自然科学版);2004年04期
9 胥德平,花小琴;关于向量Kronecker积的一些控制不等式[J];贵州科学;2005年01期
10 ;2006年第22卷第1期摘要[J];应用数学学报;2006年01期
中国重要会议论文全文数据库 前2条
1 ;Computation of Stabilizing PI and PID Controllers by Using Kronecker Summation Method[A];第二十七届中国控制会议论文集[C];2008年
2 ;Delay-Distribution-Dependent Synchronization of T-S Fuzzy Stochastic Complex Networks with mixed time delays[A];Proceedings of the 2011 Chinese Control and Decision Conference(CCDC)[C];2011年
中国硕士学位论文全文数据库 前8条
1 王雅丽;次线性期望下的Toeplitz引理,Cesàro均值收敛定理与Kronecker引理[D];南京大学;2015年
2 李建证;3D MIMO Kronecker及Weichselberger信道建模方法研究[D];南京邮电大学;2016年
3 左功玉;基于Kronecker积的压缩感知雷达成像方法研究[D];西安电子科技大学;2015年
4 袁也;非负Kronecker乘积最小二乘问题的随机化投影算法[D];东北师范大学;2016年
5 王云;图的点(边)连通分解及Kronecker乘积图的连通性问题[D];新疆大学;2010年
6 玛尔哈巴·霍加阿合买提;图的Kronecker积的拓扑指标与脆弱性参数[D];新疆大学;2010年
7 杨少芬;带Kronecker积的线性系统的扰动分析及其应用[D];复旦大学;2011年
8 强春晨;始元幻阵广义Kronecker积的保持性[D];延安大学;2014年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62791813
  • 010-62985026