收藏本站
《东北师范大学》 2017年
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

非平坦空间中子流形的微分几何

王咏乔  
【摘要】:本文主要研究了非平坦空间中子流形的一些微分几何性质,并且利用Lagrangian奇点理论和Legendrian奇点理论对一些子流形的奇点进行了分类.2003年,B.Y.Chen提出了从切曲线的概念[23],这类曲线的特殊性类似于平面曲线和球面曲线的特殊性.我们在非平坦空间中推广了从切曲线的概念,着重研究了类光从切曲线的一些几何性质.同时,本文利用奇点理论解决了两类常曲率空间中子流形的奇点分类问题,其中这两类空间分别是有着正的常截面曲率的de Sitter空间和负的常截面曲率的anti de Sitter空间.我们探讨了de Sitter空间中的类时曲线和anti de Sitter空间中的类空曲线,研究了它们的法超曲面,焦曲面,渐屈线和单参数类光超曲面的性质,揭示了这些子流形的奇点与几何不变量之间的关系.最后,本文考虑了一般类光曲面上曲线的三种伪球法达布像.从奇点的角度,给出了伪球法达布像的奇点分类;从切触几何的角度,揭示了曲线与曲面切片曲线在奇点处的切触关系;从Legendrian对偶的角度,探索了伪球法达布像与达布标架场之间的对偶关系.本文共分为七章.第一章是引言部分,主要介绍了本文的背景,奇点理论发展概况和应用研究的内容,并简要阐述了全文的研究内容和结构安排.第二章主要介绍了半欧氏空间中的一些非平坦子空间和子流形的基本概念.第三章主要介绍了非平坦空间中从切曲线的定义,着重研究了类光从切曲线的几何性质.第四章主要研究了三维de Sitter空间中类时曲线的法超曲面的奇点分类.第五章主要研究了de Sitter空间中类时Sabban曲线的渐屈线和焦曲面的几何性质.第六章主要研究了三维anti de Sitter空间中类空曲线的单参数类光超曲面的奇点分类,并且我们给出了具体例子.第七章主要研究了类光曲面上曲线的三种伪球法达布像,从Legendrian对偶的角度,讨论了伪球法达布像与达布标架场之间的关系,最后我们给出了具体例子。
【学位授予单位】:东北师范大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O186.1

【参考文献】
中国期刊全文数据库 前2条
1 ;Singularities of lightlike hypersurface in semi-Euclidean 4-space with index 2[J];Science China(Mathematics);2010年12期
2 ;Singularities of de Sitter Gauss map of timelike hypersurface in Minkowski 4-space[J];Science in China(Series A:Mathematics);2008年02期
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前8条
1 Changmei SHI;Donghe PEI;;Weak Finite Determinacy of Relative Map-Germs[J];Chinese Annals of Mathematics(Series B);2014年06期
2 苗佳晶;刘海明;陈亮;;广义de Sitter空间中法向Lorentzian超曲面的nullcone Gauss映射的奇点[J];数学的实践与认识;2012年02期
3 苗佳晶;刘海明;陈亮;;广义de Sitter空间中的类时超曲面的切触性质[J];数学的实践与认识;2011年23期
4 刘海明;苗佳晶;许宏文;葛礼霞;;广义de Sitter空间中的类时超曲面[J];数学的实践与认识;2011年16期
5 于海鸥;高瑞梅;孔令令;裴东河;;三维Anti de Sitter空间中Lorentzian曲面的S_t~1×S_s~1-值光锥Gauss映射的奇点分类[J];东北师大学报(自然科学版);2010年04期
6 ;Singularities of lightlike hypersurface in semi-Euclidean 4-space with index 2[J];Science China(Mathematics);2010年12期
7 刘海明;苗佳晶;;四维Minkowski空间中类空超曲面的双曲高斯映射的奇点[J];数学的实践与认识;2010年22期
8 刘海明;苗佳晶;;n维Anti-de Sitter空间中类空超曲面的类时Gauss像的奇点[J];中国科学:数学;2010年08期
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前1条
1 ;Singularities of de Sitter Gauss map of timelike hypersurface in Minkowski 4-space[J];Science in China(Series A:Mathematics);2008年02期
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 韩瑞珠;平坦空间注记[J];安徽师大学报(自然科学版);1988年03期
2 许柱红;;关于一阶共形平坦空间的一个定理[J];浙江师范学院学报(自然科学版);1984年01期
3 许柱红;;共形平坦空间的ρ曲面[J];浙江师范学院学报(自然科学版);1980年01期
4 王玉文;;Orlicz空间的一致非方性与平坦性(英)[J];哈尔滨科学技术大学科学报告会论文摘要汇编;1985年S1期
5 胡和生;论射影平坦空间的一个特征[J];数学学报;1958年02期
6 赵培标,贾高;关于C-和S-流形的不变子流形[J];信阳师范学院学报(自然科学版);2001年02期
7 许洪伟,韩维;正曲率子流形的几何刚性定理(英文)[J];Applied Mathematics:A Journal of Chinese Universities;2005年04期
8 阮图南,范洪义;广义Weyl-McCoy对应和附加势[J];中国科学技术大学学报;1982年01期
9 黄城超;;拟复空型中的子流形[J];汕头大学学报(自然科学版);1990年01期
10 罗治国;;关于局部对称Bochner-Kaehler流形的K-子流形的注记[J];湖南师范大学自然科学学报;1991年02期
中国重要会议论文全文数据库 前1条
1 乐进;;关于法丛平坦的子流形[A];数学及其应用文集——中南模糊数学和系统分会第三届年会论文集(上卷)[C];1995年
中国重要报纸全文数据库 前1条
1 孙海涛;著作等身[N];科技日报;2005年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 王咏乔;非平坦空间中子流形的微分几何[D];东北师范大学;2017年
2 张银山;6维近凯勒流形中典型子流形的刚性及分类问题研究[D];郑州大学;2016年
3 邱望华;一类乘积空间中的子流形几何[D];大连理工大学;2015年
4 翟书杰;单位球面中M?bius平行子流形的分类[D];郑州大学;2017年
5 王志刚;半欧氏空间中类光子流形的几何[D];东北师范大学;2012年
6 邱红兵;乘积流形中子流形的整体性质研究[D];复旦大学;2010年
7 黄飞;子流形的几何刚性定理和微分球面定理[D];浙江大学;2010年
8 方望;黎曼子流形上几何与拓扑的若干问题研究[D];浙江大学;2005年
9 王险峰;复空间形式中的拉格朗日子流形[D];清华大学;2011年
10 付海平;子流形上整体几何与几何分析的若干问题研究[D];浙江大学;2007年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 赵文静;三维非平坦空间形式中的Mannheim曲线[D];东北师范大学;2015年
2 林凤梅;关于殆切触流形中子流形几何若干问题的研究[D];福建师范大学;2015年
3 朱晴晴;近Kaehler流形中的一般子流形[D];福建师范大学;2015年
4 谢莉;Almost Hermite流形上的CR-子流形[D];长沙理工大学;2014年
5 胡朝贵;近切触流形中子流形的相关问题[D];河南师范大学;2015年
6 张攀;拟常曲率黎曼流形中子流形的一些几何不等式[D];安徽师范大学;2015年
7 吕玉砂;关于子流形刚性定理和消失定理的一些研究[D];东南大学;2016年
8 李静;子流形几何的相关问题[D];信阳师范学院;2016年
9 方联银;广义调和映照的相关问题[D];信阳师范学院;2016年
10 殷邦超;子流形全平均曲率的变分问题[D];云南师范大学;2016年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62791813
  • 010-62985026