收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

Yangian在Dirac谐振子中的应用

吴春凤  
【摘要】: 十九世纪六、七十年代以来,杨振宁和R.J.Baxter分别创建了量子杨-巴克斯特方程(简称QYBE),极大的推动了有关量子可积模型方面的研究,特别是V.G.Drinfeld所建立的Yangian和量子群理论对物理中的量子完全可积模型的对称性研究提供了强有力的数学工具。经过几十年的发展研究,人们在Yangian的各种物理实现和量子完全可积模型的研究方面取得了重要的进展,并给出新的物理理解和理论结果。如我们所熟悉的氢原子问题中就存在Yangian对称性及RTT意义下的量子完全可积性,但这方面的研究大部分集中于非相对论的情况。 本论文主要是将Yangian的理论应用到相对论的范畴内,利用Yangian手段来研究Dirac谐振子体系。首先通过一种Yangian的实现形式,研究在这种实现下,Yangian的生成元(?)和(?)与Dirac的哈密顿量之间的对易关系,得到的结论是,在这种条件下,Dirac谐振子不具有Yangian对称性,即[H,(?)]≠0。研究表明有[H,f((?))]=cf((?))(其中c为常数,f((?))是(?)的函数)的数学形式,即由f((?))可以构造对应不同能量本征值的量子态之间的跃迁算符。最后得到的结果与O.L.delange在1990年,用代数的方法求得的跃迁算符符合得很好。接着构造出相应的整体转移矩阵,确定Dirac谐振子在RTT意义下的量子可积性的问题,并由量子行列式确定体系的守恒量族。 然后,本文寻找Dirac谐振子的另外一种Yangian实现形式,从另一个角度研究该体系的对称性,从而表明Dirac谐振子这里这种实现下具有Yangian对称性,这样,我们可以实现在同一个能级的不同简并态之间的跃迁,再构造出相应的整体转移矩阵,确定Dirac谐振子在RTT意义下的量子可积性的问题。 由此可见,我们从Yangian代数理论出发,探讨它在Dirac谐振 子中的应用,通过不同的Yangian实现,研究Dirac谐振于的Yangian 对称性和体系不同量子态间的跃迁算符,取得了很好的结果。


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前1条
1 王军民,石琴春;Dirac方程特征值问题的迹公式[J];中州大学学报;1999年03期
中国重要会议论文全文数据库 前5条
1 ;Probing Dirac Fermions in Graphene[A];2011中国材料研讨会论文摘要集[C];2011年
2 ;Theoretical study on the bandgap opening of graphene antidot lattices[A];2011中国材料研讨会论文摘要集[C];2011年
3 Lee Chak-Man;;Magnetic-field dependence of low-lying spectra of graphene-based magnetic ring[A];第十六届全国光散射学术会议论文摘要集[C];2011年
4 杨照彦;李念达;;半经典波兹曼模式方程之直接相空间解法(英文)[A];第七届海峡两岸工程力学研讨会论文摘要集[C];2011年
5 ;Simulation of Majorana equation in circuit QED[A];第十五届全国量子光学学术报告会报告摘要集[C];2012年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 丛杨;形变对石墨烯的电子性质及输运性质的影响[D];重庆大学;2012年
2 徐雷;调制磁场下石墨烯中的电子输运[D];南京大学;2011年
3 张彬林;变指数Clifford值函数空间及其应用[D];哈尔滨工业大学;2013年
4 王春艳;黑洞熵与黑洞似正规模的研究[D];大连理工大学;2010年
5 李元昌;金属-π电子低维体系的第一性原理研究[D];清华大学;2012年
6 牛成旺;拓扑绝缘体材料铁磁性及表面态的调控[D];山东大学;2013年
7 刘博;Z/k Spin~c流形的刚性与消失定理[D];南开大学;2013年
8 钟勇;几类算子在一些函数空间上的估计[D];浙江大学;2011年
9 高振;高维不确定性量化和Boltzmann方程的完美吻合层[D];中国海洋大学;2010年
10 姜立伟;关于石墨烯电子结构调控的理论探讨[D];吉林大学;2013年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 吕月明;关于A-Dirac方程的研究[D];哈尔滨工业大学;2010年
2 姚娜;Sturm-Liouville问题和Dirac系统的逆谱分析[D];长安大学;2010年
3 余进洋;Dirac族的正向、负向孤子族及相应的有限维可积系统[D];郑州大学;2011年
4 康海娣;一个带有周期边界条件的一维Dirac算子的研究[D];郑州大学;2011年
5 阮麟旭;负—零—正折射率材料在光学Dirac点附近的非线性表面波及波导导模特性的研究[D];上海大学;2011年
6 叶舒醒;带有周期边界条件的耦合Dirac方程特征值问题的特征展开定理[D];郑州大学;2013年
7 白二彪;超Dirac方程族的对称及其Lie代数[D];郑州大学;2013年
8 翟永超;非自伴Dirac特征值问题的伴随问题[D];郑州大学;2006年
9 冯薇;基于小波变换的可分级视频编码器的设计与优化[D];天津大学;2007年
10 李桢;带边流形的非交换留数和带有挠率的Dirac算子[D];东北师范大学;2013年
中国重要报纸全文数据库 前2条
1 于静;李政道与科学主题画展[N];中华读书报;2000年
2 科研院;我校7项目获准973计划、重大科学研究计划立项资助[N];新清华;2010年
中国知网广告投放
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978