非均匀介质的大型混凝土坝绕坝渗流系统的最优线态控制

【摘要】：本博士论文研究实际设计部门提出的大型混凝土坝岸岩绕坝渗流系统的控制问题。这是水利工程的设计施工人员、管理部门官员和大坝影响区域的百姓都极为关心的问题,因为它关系到水坝的安全运行的大事,所以,对它的研究具有重要的实际意义。 控制大坝绕坝渗流的两大措施之一,是在岸岩及其相邻的坝体这两个不同介质内设置排水系统,排水系统主要由一组组排水孔所组成,它将岸岩和相邻坝体内的渗流水加以排除,以削减其渗透压力及其中渗流水的浮托力,以防患过大的渗流对大坝的危害,以利于大坝的安全。首先,本文新建立了绕坝渗流最优控制问题的数学模型,它是由三维空间中间断系数的二阶椭圆偏微分方程第一和第二边值混杂问题所支配的系统的最优线态控制。这为有效使用偏微分方程和最优控制的现代理论和方法解决渗流问题提供了研究框架,模型要比前人的更贴近工程实际,但在数学和控制理论上也带了些新的困难,这是第2章的内容。 其次,本文利用偏微分方程的理论和方法,证明了数学模型的状态方程广义解、弱解及伴随方程正则解的存在唯一性,为下一步讨论系统的最优控制问题奠定了数学理论基础.这是第3章和第4章的内容。 最后,本文的第5和第6章利用J.L.Lions的最优控制理论和方法,讨论了带二次性能指标泛函的最优线态控制问题,证明了最优控制的存在唯一性和最优控制的充分必要条件,并获得了确定最优控制的最优性组。同时,还用惩罚移位法构造求最优控制近似计算的逼近程序,证明了其在适当的Hilbert空间中的收敛性,这为水坝渗流控制问题的实际研究提供了有效工具。 本博士论文的主要创新如下: (1) 建立了不同介质的大坝岸岩绕坝渗流的数学模型,其状态方程中,不仅系数不连续,而且边值是第一和第二混杂,比前人的相同介质或纯第一边值模型更贴近工程实际,但给数学和控制理论研究提出了一些机遇和挑战。 (2).在定义状态方程的弱解及证明其存在唯一性时,必须先解决相应伴随方程混杂问题广义解的正则性,作为基础,这个问题在现有数学文献中还未发现有人讨论和解决过,我们运用先验估计方法,证明了其正则解的存在唯一定理,这不仅为证明状态方程弱解的存在唯一,更为进一步研究控制提供了理论基础,也是对偏微