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《东北师范大学》 2007年
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时滞微分方程组的数值Hopf分支分析

谭玲燕  
【摘要】: 时滞微分系统普遍存在于从自然界到人类社会、从自然科学与工程技术到社会科学的各个学科领域内,深入研究时滞微分系统的动力学特性不仅对认识这些方程本身具有重要的意义,也会对其它学科领域的研究起到促进作用,其理论与数值研究都是十分重要的. 分支行为往往是由系统中的奇异行为引起的,常发生在依赖于参数的系统中.Hopf分支是一类重要的分支行为,其描述了当参数历经临界点时,系统从平衡状态衍生出周期解的现象.对系统Hopf分支的研究包括分支的存在性、分支的参数值、分支的稳定性等. 本文主要研究求解依赖于参数的非线性时滞微分系统y′( t ) = f ( y (t ), y (t - 1),α), y∈n,α∈的Runge-Kutta方法对原系统的Hopf分支的保持性问题. 文中对f ( x , y ,α)作了如下假设: f ( x , y ,α)∈Cp +1( n×n×, n),且存在α*,以及α*的某个邻域δ(α*),有f ( 0,0,α)=0,?α∈δ(α*).由于所讨论的数值方法为隐式Runge-Kutta法,本文利用Kronecker积给出其一般形式,并利用函数f ( x , y ,α)的光滑性及矩阵计算技巧得到数值方法特征方程的显式表达式,进而利用构造的辅助矩阵与原系统特征方程的矩阵形式进行对比分析,获得了Runge-Kutta方法的特征根结构.最后利用映射的Hopf分支理论,证明了若原系统在α*处产生Hopf分支,则当步长h 1 ( m)= m∈+充分小时,Runge-Kutta方法也存在Hopf分支,且分支参数αh满足αh =α* +O(hp), p为Runge-Kutta方法的方法阶.
【学位授予单位】:东北师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2007
【分类号】:O241.82

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【引证文献】
中国硕士学位论文全文数据库 前3条
1 吴杉;具有时滞和脉冲的传染病生态模型的动力学研究[D];湖北师范学院;2011年
2 丁德琼;一类传染病模型的稳定性和Hopf分支的分析[D];哈尔滨工业大学;2008年
3 俞国雄;欧拉法对时滞微分方程T-B分歧的保持性[D];东北师范大学;2010年
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
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2 张春蕊;时滞logistic微分方程Hopf分支参数值的数值逼近[J];东北林业大学学报;2004年05期
3 张春蕊,刘明珠,郑宝东;以滞量为参数的向日葵方程Hopf分支的数值逼近[J];黑龙江大学自然科学学报;2003年02期
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5 魏俊杰,黄启昌;以滞量为参数的向日葵方程的Hopf分支[J];科学通报;1995年03期
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中国博士学位论文全文数据库 前3条
1 徐英祥;时滞微分系统的若干分歧问题与其数值分析[D];吉林大学;2005年
2 林怡平;分支理论在时滞系统中的应用[D];上海大学;2005年
3 朱惠延;几类时滞差分、微分方程神经网络模型的动力学分析[D];湖南大学;2006年
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
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3 张秀芳;;多元函数条件极值的解法探讨[J];安徽电子信息职业技术学院学报;2009年03期
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9 沈良生;曲线、曲面积分对称性的应用[J];安庆师范学院学报(自然科学版);2005年02期
10 桂曙光;双对角占优矩阵的注记[J];安庆师范学院学报(自然科学版);2005年03期
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1 徐荣改;徐鉴;;时滞全速度差模型的Hopf分岔分析[A];第十三届全国非线性振动暨第十届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议摘要集[C];2011年
2 陈莹;李静;;形状记忆合金薄板动力学方程的中心的判定[A];第十三届全国非线性振动暨第十届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议摘要集[C];2011年
3 张化勋;李学军;;不确定时滞系统的鲁棒H_∞滤波[A];第二十九届中国控制会议论文集[C];2010年
4 胡海岩;王在华;;时滞受控系统动力学研究进展[A];“力学2000”学术大会论文集[C];2000年
5 孙琪;徐鉴;戴护军;;地震作用下时滞弹性地基建筑结构的混沌响应[A];第十一届全国非线性振动学术会议暨第八届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议论文集[C];2007年
6 陈思雨;唐进元;;基于能量迭代法的强非线性时滞系统动态响应分析[A];第十一届全国非线性振动学术会议暨第八届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议论文集[C];2007年
7 陈予恕;;关于动力学和工程非线性动力学的内容结构[A];第九届全国振动理论及应用学术会议论文集[C];2007年
8 徐鉴;;时滞诱发的系统动力学行为分析[A];第二届全国动力学与控制青年学者研讨会论文摘要集[C];2008年
9 张丽;王怀磊;胡海岩;;时滞位移反馈下Duffing系统的周期运动及其稳定性数值分析[A];第十二届全国非线性振动暨第九届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议论文集[C];2009年
10 李爽;李佼瑞;徐伟;;时滞网络系统周期间歇耦合控制同步[A];第十二届全国非线性振动暨第九届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议论文集[C];2009年
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1 郭丽娜;修理工可休假的可修复系统的可靠性研究[D];北京信息控制研究所;2010年
2 耿翊翔;非线性演化方程的精确解及其动力学行为研究[D];昆明理工大学;2008年
3 刘汉泽;基于李对称分析的偏微分方程精确解的研究[D];昆明理工大学;2009年
4 李雨桐;并联机构运动奇异性及其动态稳定性研究[D];浙江大学;2010年
5 周晓舟;影响声子晶体带隙的材料参数研究[D];北京交通大学;2011年
6 林羽;C_0半群的范数函数与临界点[D];中国科学技术大学;2011年
7 张嘉防;几类反应扩散系统的分歧周期解和Turing模式[D];兰州大学;2011年
8 田杰;汽车线控转向系统动力学分析与控制方法研究[D];江苏大学;2011年
9 刘新金;Hadamard关联协调控制研究[D];南京理工大学;2010年
10 莫宏敏;特殊矩阵及其在最优化与高振荡数值积分中的应用研究[D];中南大学;2011年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 苏永敏;线性流形上几类矩阵方程的最小二乘解及最佳逼近解[D];河南理工大学;2010年
2 段莹;一类害虫治理模型和污染生态流行病模型的数学研究[D];辽宁师范大学;2010年
3 宋豪杰;Banach空间中非线性中立型泛函微分方程θ-方法的稳定性[D];长沙理工大学;2010年
4 段友才;Hermitian Toeplitz方程组快速算法的研究[D];长沙理工大学;2010年
5 王锦红;非线性中立型延迟积分微分方程隐式Euler方法的收缩性[D];长沙理工大学;2010年
6 李京;Hermitian Toeplitz矩阵向量积的计算[D];长沙理工大学;2010年
7 李世霖;几类三次多项式系统极限环的存在性[D];湘潭大学;2010年
8 江春华;非线性变延迟泛函微分与泛函方程稳定性分析[D];湘潭大学;2010年
9 吕翔;两类具偏差变元的Lotka-Volterra生态系统的周期正解的存在性和全局吸引性[D];安徽师范大学;2010年
10 李春艳;具有预防接种且总人口数变化的传染病模型的稳定性分析[D];哈尔滨理工大学;2010年
【同被引文献】
中国期刊全文数据库 前4条
1 陈伯山;混合拟单调系统的全局渐近稳定性[J];湖北师范学院学报(自然科学版);1994年06期
2 魏俊杰,黄启昌;泛函微分方程分支理论发展概况[J];科学通报;1997年24期
3 韩丽涛,原三领,马知恩;两种群相互竞争的自治类型的SIS传染病模型[J];西安交通大学学报;2001年08期
4 陈伯山,廖晓昕;周期生态系统的渐近性态[J];应用数学学报;2002年04期
中国博士学位论文全文数据库 前1条
1 徐英祥;时滞微分系统的若干分歧问题与其数值分析[D];吉林大学;2005年
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1 任金莲;延迟微分方程的Hopf分支和T-B奇性分析[D];哈尔滨工业大学;2006年
【二级引证文献】
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1 安威;一类非线性金融学混沌系统的时滞反馈控制[D];哈尔滨工业大学;2011年
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 唐风军,周佐益,张伟;以滞量为参数的二阶时滞微分方程的Hopf分支公式[J];复旦学报(自然科学版);1997年02期
2 徐鉴,陆启韶,黄玉盈;van der Pol型时滞系统的两参数余维一Hopf分岔及其稳定性[J];固体力学学报;1999年04期
3 廖晓昕;细胞神经网络的数学理论(Ⅰ)[J];中国科学(A辑 数学 物理学 天文学 技术科学);1994年09期
4 曹进德;时延细胞神经网络的指数稳定性和周期解[J];中国科学E辑:技术科学;2000年06期
5 王克;;Lienard方程零解的全局渐近稳定性[J];科学通报;1993年07期
6 魏俊杰;黄启昌;;二阶有限时滞微分方程的Hopf分枝及应用[J];科学通报;1993年21期
7 魏俊杰,黄启昌;以滞量为参数的向日葵方程的Hopf分支[J];科学通报;1995年03期
8 魏俊杰,黄启昌;关于具有限时滞Liénard方程周期解的存在性[J];科学通报;1997年09期
9 胡海岩,王在华;非线性时滞动力系统的研究进展[J];力学进展;1999年04期
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【相似文献】
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1 张诚坚,廖晓昕;求解多延迟微分方程的Runge-Kutta方法的收缩性[J];数学物理学报;2001年02期
2 伍泳棠,三井斌友,曹策问;特征值问题的非线性化与孤子方程的数值解[J];科学通报;1994年22期
3 吴云华,袁晓凤,刘世泽;一类三维生态动力系统的Hopf分支[J];数学物理学报;1998年01期
4 肖爱国,李寿佛,符鸿源,陈光南;一类非线性强刚性初值问题Runge-Kutta方法的定量收敛分析[J];自然科学进展;1999年S1期
5 宋国华,李秀琴,窦家维,贺庆棠;Chemostat系统中Hopf分支的存在性[J];系统科学与数学;2001年04期
6 张春蕊,刘明珠,郑宝东;以滞量为参数的向日葵方程Hopf分支的数值逼近[J];黑龙江大学自然科学学报;2003年02期
7 王晓,李志祥;一类含扩散项的Nicholson苍蝇模型解的渐近行为及其Hopf分支[J];应用数学;2005年02期
8 侯文星,李如海;比例延迟微分方程Runge-Kutta方法的渐近稳定性[J];湘潭师范学院学报(自然科学版);2005年01期
9 范振成;;二阶延迟微分方程Runge-Kutta方法的稳定性[J];闽江学院学报;2009年02期
10 滕敏;用Runge-Kutta方法求运动方程的数值解[J];南都学坛;1996年06期
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1 王冠华;李兆敏;;泡沫在井筒中流动的水力计算新方法[A];中国力学学会学术大会'2009论文摘要集[C];2009年
2 冷欣;刘德贵;宋晓秋;陈丽容;;奇异延迟微分方程的两步连续Runge-Kutta方法[A];第九届全国微分方程数值方法暨第六届全国仿真算法学术会议论文集[C];2004年
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1 王秋宝;延迟微分系统的Hopf分支及其数值分析[D];哈尔滨工业大学;2009年
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3 王林;时滞神经网络的稳定性理论[D];湖南大学;2002年
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5 于春波;几类具时滞的微分系统的分支分析[D];哈尔滨工业大学;2009年
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7 江娇;平面系统极限环的局部分支[D];上海交通大学;2007年
8 苏欢;某些延迟微分方程数值方法的分支相容性[D];哈尔滨工业大学;2009年
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1 谭玲燕;时滞微分方程组的数值Hopf分支分析[D];东北师范大学;2007年
2 翁爱治;二维周期系统的结构稳定性与Hopf分支[D];福州大学;2003年
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4 齐新社;几类微分方程模型的定性分析[D];西北大学;2006年
5 魏新;延迟微分方程的数值Hopf分支分析[D];哈尔滨工业大学;2007年
6 曾平;时滞神经网络的收敛性和Hopf分支与周期解的存在性[D];湖南师范大学;2006年
7 王亚玲;关于SIRS传染病模型中疾病发生率的作用[D];东北师范大学;2007年
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