收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

常微分方程数值解法及其应用

李晓红  
【摘要】: 微分方程初值问题模型是数学建模竞赛中常见的一类数学模型。对于一些简单而典型的微分方程模型,譬如线性方程、某些特殊的一阶非线性方程等是可以设法求出其解析解的,并有理论上的结果可资利用。但在数学建模中碰到的常微分方程初值问题模型,通常很难,甚至根本无法求出其解析解,而只能求其近似解。因此,研究其数值方法,以便快速求得数值解有其重大意义。针对于此,本文对常微分方程初值问题模型现有的数值解法问题进行了综述研究。主要讨论了针对多种常微分方程模型中数值解法精度比较而言的,某些常用的数值解法:即欧拉法,向后欧拉法,θ—法,改进欧拉法,龙格库塔方法,阿达姆斯外插公式与内插公式等。并通过追溯数值解法的历史,利用数值解法的事例,总结了各类数值解法的优、缺点,为在数学建模及数学建模竞赛中寻求满足各种精度要求的合理算法提供借鉴。文章最后,结合常见的较为典型的运用微分方程模型数值解法的实例,诸如耐用消费新产品的销售规律模型、司机饮酒驾车防避模型的数值解法等,探讨了上述数值算法在实际建模问题中的应用。


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 欧阳瑞;孙要伟;;常微分方程在数学建模中的应用[J];宿州教育学院学报;2008年02期
2 郭爽;侯丽英;李秀丽;;常微分方程在数学建模中的应用[J];数学教学研究;2009年04期
3 钟巍;;一种新的常微分方程初值问题数值解法[J];重庆文理学院学报(自然科学版);2011年04期
4 郭爽;李秀丽;高云伟;;如何应用微分方程理论进行数学建模[J];大庆师范学院学报;2007年02期
5 刘慧;宋广华;;微分方程在数学建模中的应用探究[J];科技信息(科学教研);2008年13期
6 闫峰;张素梅;张艳霞;;变系数线性微分方程初值问题的一种数值解法[J];邯郸学院学报;2007年03期
7 赵慧娟;陈伟丽;赵晨霞;袁书娟;;关于常微分方程初值问题数值解法的分析[J];中国科教创新导刊;2011年08期
8 姜礼平,李卫军,戴明强;数模竞赛与数学教学改革[J];海军院校教育;2002年02期
9 张丽丽;雷友发;;阵列微分方程组初值问题的数值解法[J];内蒙古科技与经济;2006年05期
10 谢朋;梁西腾;王娜;;渡河问题的Hamming算法的Matlab求解[J];鲁东大学学报(自然科学版);2007年04期
11 廉海荣;赵俊芳;褚宝增;;在“常微分方程”教学中融入数学建模思想的探讨[J];中国地质教育;2010年04期
12 刘济熙;罗雁珠;;异步电机数学模型的数值解法及其分析[J];河南科技大学学报(自然科学版);1988年01期
13 胡猛;王丽丽;;数学建模思想在常微分方程教学中的应用[J];牡丹江教育学院学报;2011年01期
14 李福祥;崔明根;;一阶完全非线性微分方程f(x,u,u')=g(x)的初值问题的数值解法(英文)[J];黑龙江大学自然科学学报;2010年03期
15 徐定华;葛美宝;;论微分方程课程的教学设计[J];大学数学;2010年03期
16 ;1982年以来国内出版的数学建模教材、译著及竞赛辅导材料[J];数学的实践与认识;1997年04期
17 王一铁;数值解法的另一种欧拉改进法[J];济南大学学报(社会科学版);1997年01期
18 李高军;;学风建设、思想教育与数学建模[J];河北机电学院学报;1998年01期
19 但琦,赵静,付诗禄;数学建模课内容和教学方法的探讨[J];大学数学;2002年06期
20 朱夜明;乔宗敏;;一道数学建模问题的Matlab求解方法[J];安庆师范学院学报(自然科学版);2006年01期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 刘睿琼;;高职数学教学中融入数学建模[A];2011无锡职教教师论坛论文集[C];2012年
2 张硕;石俊娟;;关于数学建模与数学研究性学习的研究[A];全国高师会数学教育研究会2006年学术年会论文集[C];2006年
3 刘树清;;自然循环锅炉汽包壁温的数学模型与仿真[A];2003年全国系统仿真学术年会论文集[C];2003年
4 安骥;王海清;;加筋海堤抗震性能的数学建模初步研究[A];全国第六届土工合成材料学术会议论文集[C];2004年
5 廉海荣;赵俊芳;褚宝增;;在“常微分方程”教学中融入数学建模思想的探讨[A];城市空间结构理论与资源型城市转型研究——中国科协第224次青年科学家论坛论文集[C];2010年
6 刘丽华;;建模中Lingo软件的快速掌握[A];第十一届中国青年信息与管理学者大会论文集[C];2009年
7 万萍;;高职数学建模活动模式的实践与探索[A];国土资源职教改革与创新[C];2009年
8 徐斌艳;Matthias Ludwig;;中德学生数学建模能力水平的比较分析——以中国上海和德国巴登符腾堡州学生为例[A];全国高等师范院校数学教育研究会2008年学术年会论文集[C];2008年
9 邓扬晨;章怡宁;郦正能;;复合材料中、长寿命区S-N曲线方程[A];疲劳与断裂2000——第十届全国疲劳与断裂学术会议论文集[C];2000年
10 田劲松;吴林;戴明;;弧焊机器人系统的编程分析及其数学建模[A];第九次全国焊接会议论文集(第2册)[C];1999年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 刘玉锦;气体动力学燃烧模型的初值问题[D];上海大学;2011年
2 王秀花;非线性方程的一些数值解法及其理论分析[D];上海大学;2011年
3 曾光;椭圆型方程的数值解法与稳定性分析[D];电子科技大学;2011年
4 颜兵兵;拱泥仿生机器人系统设计及其虚拟样机研究[D];哈尔滨理工大学;2008年
5 苏丽娟;分数阶扩散方程的几种数值解法[D];山东大学;2010年
6 金承日;某些延迟微分方程的数值方法[D];哈尔滨工业大学;2006年
7 李枫柏;两类非线性发展方程的初值问题[D];上海交通大学;2012年
8 雷光龙;金融市场利率—流通量微分方程模型的建立与定性研究[D];湖南大学;2003年
9 潘佳庆;一类拟线性抛物方程的定性研究[D];复旦大学;2004年
10 高宏生;矽肺纤维化生物活性介质调控网络研究[D];中国人民解放军军事医学科学院;2008年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 李晓红;常微分方程数值解法及其应用[D];东北师范大学;2008年
2 姜咏梅;超细长弹性杆的结构模型及数值仿真算法的研究[D];青岛大学;2007年
3 王升;自动铺带轨迹规划研究[D];南京航空航天大学;2007年
4 刘冬兵;常微分方程初值问题的线性多步法基本公式的研究[D];重庆大学;2007年
5 王彬;数学建模在中职研究性学习中的实践研究[D];东北师范大学;2010年
6 沈小青;数学建模教学模式论[D];福建师范大学;2003年
7 白建国;高中数学建模教学研究[D];内蒙古师范大学;2007年
8 刘连广;中学“数学建模”教学在贫困地区的实践与研究[D];贵州师范大学;2008年
9 王文娟;五年制高职数学建模初探[D];苏州大学;2008年
10 徐东旭;高中生数学建模水平的调查研究[D];东北师范大学;2009年
中国重要报纸全文数据库 前10条
1 安徽大学数学与计算科学学院教授 陈华友;重视数学建模提高学生综合素质的作用[N];中国教育报;2008年
2 记者 王春;专家呼吁:将数学建模思想融入数学类主干课程[N];科技日报;2011年
3 全国大学生数学建模竞赛天津赛区组委会;实施数学建模教学工程 高效培养综合创新人才[N];天津教育报;2008年
4 山东省肥城市第一高级中学 王轶名;数学建模初探[N];学知报;2011年
5 阜宁县陈集中学 王军;浅谈高中数学建模与教学设想[N];学知报;2010年
6 王握文;数学建模,激活创新灵感[N];人民日报海外版;2002年
7 本报特约通讯员 谭超 李雪 本报记者 黄华敏;梁幼鸣和他的战争数学[N];解放军报;2002年
8 杨军/谭超/郭凯;梁幼鸣:智破6174猜想[N];科技日报;2003年
9 祝复兴;党支部的“三本账”[N];边防警察报;2010年
10 安勇 特约通讯员 徐亨通;“小能人”的创新故事[N];解放军报;2010年
中国知网广告投放
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978