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《东北师范大学》 2010年
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有限维模李超代数Ω,Γ,(?)

徐晓宁  
【摘要】: 本文主要研究模李超代数.李超代数的研究主要包括结构,分类和表示.从基域的角度,可将李超代数分为非模李超代数(即特征数零的域上的李超代数)与模李超代数(即素特征域上的李超代数).经过许多数学家与物理学家的努力,非模李超代数的研究已经取得了显著的进展.最重要的研究结果当属V.G. Kac的分类工作.但是模李超代数的研究近年来刚刚起步,结果尚少,特别是有限维单模李超代数的分类在现阶段还没有解决.因此构造新的有限维单模李超代数是很重要的. 第一章,我们介绍了模李超代数的研究背景及发展概况.简要叙述了本文中将要用到的模李超代数的相关概念与结论. 张永正教授2009年构造了一类有限维单模李超代数Ω,确定了其导子超代数,并证明了模李超代数Ω与我们所知的Cartan型模李超代数都不同构.在第二章我们继续研究模李超代数Ω的滤过结构.我们以确定极小像空间维数的方法,证明了模李超代数Ω的滤过在其自同构群下是不变的,进而证明了定义模李超代数Ω的所有参数都是内蕴的,从而给出了Ω型模李超代数的同构分类.借助于Cartan型模李超代数的相关方法,我们讨论了模李超代数Ω的结合型与限制性,证明了Ω没有非退化的Killing型. 利用Ω的底部超代数,第三章和第四章分别构造了两类有限维模李超代数Γ与D.讨论了它们的单性及生成元.利用生成元集确定了模李超代数Γ与D的齐次超导子,进而完全确定了Γ与D的导子超代数.证明了模李超代数Γ与D不同构于我们所熟知的Cartan型模李超代数.我们还确定了具有非退化结合型的模李超代数Γ, D没有非退化结合型,并且Γ与D都没有非退化的Killing型.得到了Γ与D是限制李超代数的充分必要条件.
【学位授予单位】:东北师范大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2010
【分类号】:O152.5

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