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带五次项的非线性Schr(?)dinger方程差分解的长时间行为

段维锦  
【摘要】:本文考虑带有五次项和弱阻尼项的非线性Schrodinger方程带有齐次Dirichlet边界条件和初始条件这里Ω=(0,L),α0,,γ0,夕(x,t)∈L2(Ωh). 法国数学家R.Temam曾说过:“非线性动力的研究是—个令人着迷的问题;这类问题对于自然科学中许多重要问题的理解起着核心作用”.本文对带有弱阻尼项和五次非线性项的Schrodinger方程所生成的无穷维动力系统的离散化系统进行了研究.在本论文第一章中,我们简单地回顾了有关无穷维动力系统的知识,并介绍了Schrodinger方程研究的国内外发展情况以及本文研究的主要问题.第二章中,我们引入了一些记号和引理.在第三章中,根据带有的弱阻尼项和五次非线性项的Schrodinger方程的特点,我们构造了一个全离散有限差分格式,利用Leray-Schauder不动点定理,我们证明了该差分格式解的存在唯一性.最后,在以上研究的基础上我们分析了有限差分格式的动力性质,在动力系统中我们得到了差分格式的稳定性,收敛性及误差估计,并且证明了吸引子的存在性.


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