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《黑龙江大学》 2011年
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一类非线性随机发展方程的精确解

阮慧丽  
【摘要】:寻求非线性随机发展方程的精确解,在非线性科学研究中具有非常重要的意义,也是一项意义深远的工作.本文主要研究了若干Wick-型随机发展方程,得到了它们形式丰富的精确解,其中部分是新解.全文共分为五章: 第一章:介绍了数学机械化的理论、非线性发展方程的由来和国内外的研究现状,以及我们所主要研究的随机发展方程的相关知识. 第二章:引入了孤立子的定义与分类和Wick-型随机发展方程的有关概念,并介绍了求解非线性发展方程的精确解的若干方法,其中对于本文所应用的方法进行了详细的阐述. 第三章:利用推广的F-展开法求解如下的随机发展方程Uxt-F(t)◇(Ux◇Uxy+αUxx◇Uy)-G(t)◇Uxxxy=0,得到了上述方程形式丰富的若干精确解. 第四章:运用较为新颖的推广的(G'/G)-展式法研究了随机BBM方程Ut+F(t)◇Ux+G(t)◇Ux◇U+J(t)◇Uxxt=0,随机孤子破裂方程Uxt-F(t)◇(Ux◇Uxy+αUxx◇Uy)-G(t)◇Uxxxy=0,和随机复合STO方程Ut+P(t)◇Ux◇2+Q(t)◇Ux◇U◇2+J(t)◇U◇Uxx+R(t)◇Uxxx=0,并给出了它们三角函数形式和双曲函数形式的精确解. 第五章:应用两种不同形式的Riccati函数求解了随机Burgers方程Ut+H1(t)◇U◇Ut-H2(t)◇Uxx=0,的精确解.
【学位授予单位】:黑龙江大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2011
【分类号】:O211.63

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