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几类Novikov代数及其实现

段明月  
【摘要】:Novikov代数是一种与李代数联系非常密切的代数,它是在研究哈密顿算子时产生的Novikov代数的定义是在1985年由Balinskii不口Novikov给出的,最终是由数学家Osborn命名的Novikov代数是域F上的向量空间A,并且带有双线性积(x,y)→xy满足(x1,x2,x3)=(x2,x1,x3)和(x1x2)x3=(x1x3)x2对于任意的x1,x2,x3∈A,这里(x1,x2,x3)=(x1x2)x3-x1(x2x3)如果只满足第一个方程的话,它被称作左对称代数. Novikov代数的乘法满足左乘运算是对称的并且右乘运算是交换的,并且Novi-kov代数与流体动力学有很大的联系.因为Novikov代数与数学和物理等的许多分支有很大的联系,所以研究Novikov代数可以使我们用数学的知识去解决物理问题和促进数学与物理之间的发展,因此对Novikov代数的研究既有理论意义又有应用价值,对于解决实际问题有着指导作用. 本文我们构造几类无限维Novikov代数,并且对它们进行了实现.在本文第一章简单的介绍了Novikov代数以及Novikov代数发展的现状.第二章我们用多项式实现了一类Novikov代数,在第三章,我们用三角函数的组合形式实现了一类Novikov代数,最后,我们用指数函数或欧拉函数的形式实现了一类Novikov代数.用具体的函数和具体的模型来实现抽象的Novikov代数有着广泛的应用价值和实际意义.


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