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二维Ginzburg-Landau方程有限差分格式的长时间性态

张磊  
【摘要】: Ginzburg-Landau方程源于物理问题,它在很多领域有重要应用。很多文献研究了Ginzburg-Landau方程解的存在性、唯一性等等。而且有一些学者研究此方程的数值解法。随着无穷维动力系统的发展,人们研究了Ginzburg-Landau方程生成动力系统的长时间行为,证明了系统吸引集、吸引子的存在性。同时,对于一维Ginzburg-Landau方程长时间数值计算方法的研究已经有了一些结果。 本文考虑二维Ginzburg-Landau方程全离散的有限差分逼近。首先,构造了原方程的有限差分格式,并验证了差分解的存在唯一性。分析了由差分格式所生成的离散动力系统的动力性质。通过对离散解进行先验估计,证明了L_h~2空间、H_h~1空间和H_h~2空间中吸引集的存在性,得到了离散系统整体吸引子的存在性。进一步证明了差分格式的稳定性和收敛性。


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