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具有饱和非线性的控制系统设计的参量Lyapunov方法及其应用

周彬  
【摘要】:线性系统理论经过几十年的发展已日臻完善。但是将按照理论设计的控制器应用于工程实践时却往往得不到期望的控制效果,有时甚至连稳定性都得不到保证。究其原因,一方面固然是数学模型和物理模型之间存在偏差,但另一个重要原因就是在控制器的设计过程中没有充分考虑到实际物理执行器件的工作范围都要受到饱和非线性的约束(例如舵机的旋转速率不能超出一定范围等),从而使得按照理论计算的控制信号不能准确地施加在控制对象之上。鉴于任何物理系统的执行器都不可避免地受到这种饱和非线性的约束,近30年来这类控制系统的设计问题受到了非常广泛的关注,许多学者提出了不同的方法来解决各种各样的控制问题。但这些方法或存在计算复杂而难以实现的问题,或存在控制效果不理想的问题,从而在很大程度上限制了相关设计方法在工程中的应用。本文在深入研究前人工作的基础上,系统地提出了一种参量Lyapunov设计方法,在统一的框架下解决了执行器具有饱和非线性的控制系统的一系列控制器设计问题,并通过设计航天器交会的控制器验证了所提出的方法的有效性。本文提出的方法 ·既可处理开环临界不稳定的系统,又可处理开环不稳定的系统; ·既可设计线性控制器,又可设计非线性控制器; ·既可处理执行器具有的饱和非线性特征,又可处理时滞特性; ·既可处理定常系统,又可处理时变周期系统。 在第1章对本课题的相关背景和现有结果进行分析和总结的基础上,第2章通过对一类含有参量的Lyapunov方程进行深入的研究,奠定了参量Lyapunov设计方法的基础。作为该方法的第一个应用,本章解决了执行器具有饱和非线性与叠加不确定性的控制系统的鲁棒全局镇定问题。第3章则进一步利用该方法设计开环临界不稳定系统的全局镇定和受限跟踪控制器。与文献中基于非线性Lyapunov函数的设计方法不同,第3章的设计方法基于二次的Lyapunov函数,不但具有结构简单的特点,还可提供显示的条件保证稳定性。特别地,与现有方法相比,本章设计的控制律利用了系统的全部状态,显著改善了闭环系统的动态品质。本章的结论表明参量Lyapunov方法对于设计非线性控制器同样有效。 第4章研究了执行器具有饱和非线性的线性系统的最大不变椭球的近似计算问题,特别地,对于用参量Lyapunov方法设计的控制器,本章给出了最大不变椭球的解析表达式。基于此表达式,本章进一步证明了该极大不变椭球对于表征闭环系统收敛速率的参数γ的单调性。这一结果表明在执行器存在饱和非线性的情况下,控制器的设计必须在增大系统的吸引域和增大系统的收敛速率之间进行折中。这一结论为设计这类系统的控制器提供了重要的理论指导。 第5章利用参量Lyapunov设计方法系统地研究了执行器具有饱和非线性与时滞特征的控制系统的镇定问题。本章首先对执行器仅具有单重定常或时变时滞的一类系统设计了控制器,并给出了保证闭环系统稳定的显式条件。但处理单重时滞的方法无法应用到多重时滞的系统。为此,第5章巧妙地构造了一类新的基于参量Lyapunov设计方法的镇定控制器。本章还进一步证明了若执行器同时具有饱和非线性,则所提出的控制器皆可实现半全局镇定。本章的最后一节则利用参量Lyapunov设计方法解决了执行器具有饱和非线性与时滞的双积分器系统的全局镇定问题,提出了时滞独立和时滞依赖两类控制器。这一结果进一步说明了利用参量Lyapunov设计方法来设计非线性控制器的有效性。 第6章建立了周期系统的参量Lyapunov设计方法。本章首先研究了两类周期Lyapunov(微分)方程的性质,奠定了周期系统的参量Lyapunov设计方法的基础。作为应用,本章首次解决了执行器具有饱和非线性的周期系统的半全局镇定问题。特别地,作为一种特殊的周期系统,执行器具有饱和非线性的多率采样系统的控制问题在本章得到了讨论,进一步拓宽了参量Lyapunov设计方法的应用范围。 第7章将第2章、第5章和第6章中的部分理论用于执行器具有饱和非线性的航天器交会系统的控制器设计。本章通过对航天器交会系统的线性化模型进行深入的分析,构造出了显式的周期Lyapunov变换将该模型转化成其Jordan标准型,这一工作深刻地揭示了交会模型的稳定性特征,为控制器的设计奠定了基础。基于对交会模型的分析,当目标航天器分别运行在椭圆和圆形轨道上时,利用第6章和第2章提出的参量Lyapunov设计方法,设计出了实现交会任务的控制器,通过合理地调整某些参数可以使得需要推力器产生的加速度满足饱和非线性的约束。当执行器中同时还存在时滞时,利用第5章的方法设计的控制器不但可以完成交会任务,还可以通过调整某些参数来使得控制信号满足幅值约束。这一部分内容是本文提出的理论方法在工程应用上的初步尝试,既丰富了本文的理论研究成果,又为工程实践提供了可以借鉴的设计方法和理论保证。


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