同伦方法求解矩阵的特征值

【摘要】： 本文主要研究的是用同伦算法求解矩阵的特征值问题。特征值问题在数学和其他领域里有很多应用,如线性微分方程组稳定性和渐进估计的研究,球面上二次函数稳定点求解及约束特征值问题等。 同伦算法是19世纪70年代开始发展起来的求解非线性问题的一种有效的方法。它克服了传统迭代法初值难选取以及局部收敛的弱点,同伦算法对初值的选取没有严格限制,能够保证全局收敛,并且很容易实施并行计算。本文的主要工作:首先,阐述了特征值问题相关算法的发展历史、国内外发展状况,研究领域,以及同伦算法的发展史等。 其次,研究了三对角矩阵的性质、进行一些理论分析并通过公式计算对相应的三对角矩阵的特征值和特征向量,利于与同伦算法求特征值比较。 最后,着重介绍了同伦算法的发展及基本思想、阐述了同伦算法的基本理论,给出了求解对称矩阵特征值的同伦映射的构造及其相关性质,跟踪同伦路径进行求解,并根据具体算例进行误差分析。并把同伦算法和其它几种算法进行比较分析。