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《哈尔滨工业大学》 2010年
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延迟微分方程Hopf分支及耗散性的数值研究

王丽莎  
【摘要】:近几十年来,延迟微分方程(简称DDEs)作为一类重要的数学模型,越来越多地被应用于人口学、生物学、近代物理学、医学、自动控制系统等众多科学领域。由于只有少数特殊的DDEs可以显式求解,因此构造合适的数值方法是有实用价值的。在实践过程中,人们发现,研究能否保持原系统的动力学性质的方法才具有显著意义。 本论文分别对两种DDEs构造不同的数值方法,并对这些数值方法是否保持原微分系统的Hopf分支及耗散性分别进行研究。首先,对一些学者关于DDEs的Hopf分支和耗散性以及应用某些数值方法离散化之后的数值系统的Neimark-Sacker分支和耗散性的研究成果进行了总结。 其次,简单介绍了求解DDEs的两种数值方法,在此基础上,介绍研究DDEs的离散系统的Neimark-Sacker分支及耗散性所需要用到的基本概念和重要的定理。同时,对论文中常用的记法进行了说明。 再次,针对延迟Nicholson果蝇模型,本文考虑了非标准有限差分方法作用后的离散系统的动力学性质。首先,分析了数值离散系统正不动点的稳定性。通过分析特征根的变化情况,再应用Neimark-Sacker分支定理,给出了Neimark-Sacker分支存在的充分条件。利用规范形理论和中心流形定理,得到了判断分支方向和闭不变曲线稳定性的显式表达式。通过比较数值离散系统和原系统的分支结构,结果说明了非标准有限差分格式可以保持原系统的Hopf分支。此外,通过相应的数值实验来说明理论上推得的结论的正确性。 最后,对一类特殊的一类具有耗散性的非线性中立型延迟微分方程运用Runge-Kutta方法将其离散化,证明得出保持数值系统耗散性的充分条件。
【学位授予单位】:哈尔滨工业大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2010
【分类号】:O241.81

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【参考文献】
中国期刊全文数据库 前2条
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