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《哈尔滨工业大学》 2011年
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自由曲面结构的形态学研究

李欣  
【摘要】:自由曲面结构以其卓越的建筑表现力成为了当今空间结构发展的主要趋势之一,并在越来越多的实际工程中得到应用。所谓“自由曲面”是指不能通过解析表达也无法由简单曲面组合而得到的曲面形状,具有起伏多样、富于变化的特点。自由曲面的造型方法在机械制造等领域已有较广泛的研究,但在建筑领域的研究还处于起步阶段。这是因为建筑形状不仅要追求视觉上的表现力,还要求具有力学上的合理性。因此,如何生成合理且富于美感的曲面一直是自由曲面结构研究的首要问题。近年来,结构形态学的发展,为解决这一问题提供了有效途径。结构形态学包括“形”与“态”两方面内容,其中,“形”代表结构形状、“态”代表结构的受力状态。将自由曲面几何形状的建立与寻找曲面合理受力性能的数值方法相结合,形成了自由曲面结构形态创建的基本思想。自由曲面结构的形态创建是当今空间结构研究领域的前沿和热点问题之一,但由于其起步较晚且涉及的领域较为宽泛,因此尚未形成系统的理论框架。针对这一研究现状,本文主要开展了以下几方面工作: 提出了自由曲面结构形态数值创建的基本思路,即:基于结构优化的思想,以“态”的合理性作为优化目标,通过反复调整“形”,以获得形态协调的结构形体。这里主要涉及以下三方面内容:第一,自由曲面的几何造型方法,本文结合两种曲面生成方法——曲面拟合法和曲线变换法。其中,曲面拟合法是利用曲面拟合技术使所生成的曲面通过或逼近事先给定的离散点;曲线变换法是指对曲线(准线和母线)进行平移、缩放、旋转等变换亦或将这些变换方式互相组合所得到的曲面形状。采用非均匀有理B样条(Non-Uniform Rational B-Spline NURBS)函数分别对这两类自由曲面进行了数学描述;第二,结构合理性的评价方法,针对结构的静力性能选取应变能作为评价指标,通过单目标优化实现结构应变能最小化,并考察了应变能最小化过程中,其他力学性能评价指标的变化情况;第三,实现形态优化的方法,通过比较确定采用梯度法作为优化算法,并对优化过程中的加速计算技术进行了探讨。 基于上述形态数值创建的基本思路,结合不同的自由曲面几何造型方法,提出了两种自由曲面结构形态创建方法: 第一,基于曲面拟合技术的形态数值创建方法,该方法是以NURBS自由曲面为基础,利用梯度法通过调整曲面形状控制变量来实现应变能最小的形态优化目标。文中设定了三种形状控制变量,分别为控制点、权因子以及曲面上的少量已知点,推导了这三种形状控制变量与应变能之间的梯度关系,通过算例比较了这三种控制变量调整策略的特点和适用范围。此外,还提出了基于曲面形状多参数调整(即同时调整控制点与权因子)策略的形态创建方法,并总结了单参数调整与多参数调整的优缺点。研究表明,本方法适用性强,可用于各种自由曲面的形态优化。 第二,基于曲线变换技术的形态数值创建方法,该方法是以NURBS曲线为基础,利用梯度法通过调整曲线形状控制变量来实现曲面应变能最小的形态优化目标。针对NURBS曲线的控制点和权因子两种形状控制变量,推导了应变能与准线和母线之间的梯度关系,实现了单独或同时调整这两种形状控制变量的计算流程。该方法的特点在于:通过调整准线与母线,而非整个曲面,来实现形态优化,因此可以保证优化后曲面上曲线的相对位置关系保持不变,特别适用于自由曲面空间网格结构的建模。 以上两种自由曲面形态创建方法均是通过直接或间接调整NURBS曲线/曲面的控制点和权因子来获得整体应变能最小的曲面形状,与调整曲面上数量众多的节点相比,该方法仅以少量已知点为调整变量,因此更加高效。针对以上两类方法,本文利用FORTRAN语言编制了相应的形态创建程序,并通过具体算例验证了方法的实用性和有效性。 由于自由曲面结构在荷载作用下的受力较为复杂,结构中同时存在着受拉、受压和受弯的区域且范围较大,因此其稳定性能明显区别于球壳、柱壳、鞍壳等传统空间结构形式,有必要开展相关研究。针对自由曲面结构的稳定性问题,本文分别研究了形态创建过程中以及形态创建完成后,自由曲面结构的稳定性变化规律。研究表明,在形态创建过程中结构的屈曲荷载会有较大提升,而且其屈曲后性能可能会发生很大变化;此外,对于不同类型自由曲面结构,在形态创建完成后产生的合理曲面,其屈曲后性能也不尽相同;造成上述现象的根本原因在于不同自由曲面结构内部的受拉、受压和受弯区域所占比例不同。当曲面以受压力为主时易发生极值点失稳;当曲面中弯曲内力与拉力所占比重较大时往往存在屈曲后强度;当曲面中拉力、压力以及弯曲内力比重相当时,结构屈曲后荷载的降低速度较慢。
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