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《哈尔滨工业大学》 2011年
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关于Burgers方程和Reaction-Diffusion系统数值解分支研究

李英  
【摘要】:本文主要研究一维空间中带有周期边界条件的广义Burgers方程ut ? u xx ?λu + uux=0的数值解的分支现象。Burgers方程是二阶的非线性偏微分方程,它不仅可以应用于流体动力学和边界层反应中,又可以代表当代的流体动力学的交通模型,因此对广义Burgers方程的数值解的讨论可以丰富数值分析理论,也具有很多的实用价值。 本文主体分为三个部分,第一部分介绍了所要研究问题的背景与现实意义,然后回顾一些已有的结论和数值分析方法。 第二部分为理论工作,分为两个方面。第一方面针对广义Burgers方程,给出了数值求解方法,得到一个高维的差分方程。由于方程的维数高,迭代矩阵为一个大型的稀疏矩阵,根据矩阵的特点,采用了分析的方法严格论证了分支的存在性。证明出当参数λ= 0时,广义Burgers方程的数值解经历fold分支。 进一步,采用高精度高稳定性的Runge-kutta法求解广义Burgers方程,得到了更加复杂的高维差分方程,我们分析了该差分方程分支的存在性。证明出当参数λ= 0时,广义Burgers方程的数值解经历fold分支。 第二方面,研究了Reaction-Diffusion系统:证明了当参数变化时,给定方程经历一个Hopf分支。 第三部分是数值实验。本文做了大量的数值实验,验证了理论推导所得到的理论结果的正确性。
【学位授予单位】:哈尔滨工业大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2011
【分类号】:O241.8

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