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《哈尔滨工业大学》 2011年
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半线性延迟微分方程配置型指数RK方法的数值分析

詹锐  
【摘要】:延迟微分方程在现实生活中有广泛的应用,但是只有少数延迟微分方程能够得到解析解,又由于求解常微分方程的数值方法在处理延迟微分方程时会变得复杂并且稳定性与收敛阶会受到破坏,从而使得延迟微分方程的数值方法的分析变得尤为重要。本文主要研究配置型指数RK方法求解半线性延迟微分方程的收敛性与稳定性。 主要内容如下: 第一章阐述了延迟微分方程及指数积分方法的背景,并举例说明延迟微分方程在现实生活中的应用。简要概括了延迟微分方程数值分析及指数积分方法的研究成果。 第二章给出了GRN -稳定,GDN-稳定的概念,引入了强指数代数稳定的概念,首先研究了半线性延迟微分方程的解析解的稳定性,证明了指数Euler方法的GRN -稳定性,并证明了强指数代数稳定的配置型指数RK方法是GDN-稳定的。 第三章给出了D-收敛,对角稳定和插值阶的定义,引入了指数级阶的定义并推导了指数级阶条件。证明了强指数代数稳定且对角稳定的p-指数级阶配置型指数RK方法加上q-阶插值的D-收敛阶至少为min{p, q+1}。 第四章为数值算例部分,给出了一些一级,二级的配置型指数RK方法,并分析了他们的GDN-稳定性及D-收敛阶。然后将方法应用于具体方程,画出图形验证所得结论。 最后对全文进行了概括总结,并对将来的研究进行了展望。
【学位授予单位】:哈尔滨工业大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2011
【分类号】:O241.8

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