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半线性不确定动力系统的周期问题

刘倩  
【摘要】:本文主要研究内容是在微分包含意义下的半线性模糊微分方程的周期问题,也就是半线性不确定动力系统的周期问题。半线性不确定动力系统的周期问题在模糊周期控制问题和模糊神经网络问题中都有着广泛应用,同时研究这一问题也弥补了在H-导数意义下不可能研究模糊微分方程的周期问题这一缺陷。 文中介绍了模糊数空间的基本理论和模糊数值函数的H -导数的定义与一些基本性质,还介绍了一类特殊的模糊数—连续模糊数,结合一维模糊数的表示定理,给出了连续模糊数的新参数表示法,并在此基础上,通过引入相对导数和新的可导的定义,建立了模糊数值函数的新的微分理论。 文中我们分别将一阶半线性不确定动力系统的周期问题和n维半线性不确定动力学系统的周期问题作为具体的研究对象,利用微分包含中的Kakutani-不动点定理和模糊分析学中的Stacking定理,并结合模糊微分方程和泛函分析的相关理论,分别给出了这两类周期问题的解存在的条件与详细的证明过程,并通过相关的例子加以验证。综合这两部分内容,我们证明了在一定条件下半线性不确定动力系统的周期问题的解存在。


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