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模糊环境下若干网络优化问题的模型及其算法研究

葛悦  
【摘要】:网络优化是运筹学的一个重要分支,所研究的问题涉及交通运输、城市规划、经济管理、物资管理、通讯与网络技术、计算机科学与信息技术等诸多领域.从某种意义上说,我们生活在一个由计算机信息网络、运输服务网络、物资分配网络、电话通信网络等各种网络所构成的复杂网络社会中,因此有必要对网络从数学上进行分析.网络优化研究的就是如何有效地规划、控制和管理这个网络系统,使其发挥最大的社会和经济效益.本文试图在前人的研究基础上,主要研究模糊环境下的一些网络优化问题,包括运输问题、指派问题和流量共享问题.这些问题在现实中有着广泛的应用,如物流系统、作业调度、系统优化、物资分配、网络设计和模式识别等.本文所做的主要工作如下: 1.提出了三类带有随机因素和模糊因素的瓶颈运输问题:带有弹性供求量的双目标随机瓶颈运输问题,带有路线偏好度的双目标机会约束瓶颈运输问题,以及三目标瓶颈运输问题.这里,每条路线上的运输时间会受很多因素的影响而变化,因此假定为随机变量,要求使得满足机会约束条件的运输时间目标最小化;供求量的弹性反应在实际情况中即为总的供应量小于总的需求量,要求使得供求量的最小满意度最大化;路线的偏好度反映了使用这条路线的满意度,要求使得所用路线的最小满意度最大化.对这三类问题,分别提出了求解非支配解的算法,阐述了算法的有效性并且给出了时间复杂度.最后通过数值例子演示了算法. 2.提出了两类指派问题:一类是带有对工作排名偏好的模糊瓶颈指派问题,另一类是带有分式目标函数的指派问题,又称平衡分式指派问题.对这两类问题,分别给出了相应的有效算法,并且说明了算法的时间复杂度.最后通过数值算例演示了算法.在第一类问题中,不仅考虑了每个工人对每项工作的排名偏好,而且考虑了每项工作由每个工人完成的合适性,它对如何安排队员在运动项目中所处的位置有很重要的意义,团队管理者根据运动员的希望以及对位置的合适性来安排,以发挥最大的优势,取得最好的结果.第二类问题是对Martello等提出的平衡指派问题的扩充. 3.对流量共享问题的一些模型进行扩充,提出了两类带有模糊容量和模糊权重并且汇点的接收量和弧的流量均为单元机组的整数流量共享问题,也就是,广义双目标模糊整数流量共享问题和带有可能性测度的双目标模糊整数流量共享问题.其中,模糊容量表示通过弧的流值的上限是弹性的,模糊权重用来表示汇点的接收量的满意度.对第一类问题,给出了一个伪多项式算法,对第二类问题,给出了一个基于模态优化的有效算法.最后,通过数值例子演示了算法.


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