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《哈尔滨工业大学》 2012年
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对WENO格式中映射权函数的改进

张会宝  
【摘要】:本文主要构造了一种新的高精度数值格式,用来求解双曲守恒律方程,新设计的WENO格式,基于对满足一定条件的映射权函数的改进,该函数能重新分配每个模板对应的权值。与原格式的映射权函数相比,将更大的权值范围划归为光滑权值的范围内,同时通过数值实验及对WENO-PM格式的分析,选择合适的点作为光滑权值与间断权值范围的分割点,并稍微扩大间断区域权值范围,并以5阶WENO-DM格式为例,证明其在光滑区域内达到最优阶精度收敛,最后通过将新设计的WENO格式应用到一维标准的测试问题中可以发现,在解光滑时达到了更快的收敛速度及更小的误差,当解存在激波、接触间断以及复杂光滑流的时候,间断处的数值耗散明显减小,虚假震荡也有所减弱,同时对大梯度的光滑流函数也有更好的逼近效果。新的映射权函数可以通过对理想权值和开方次数的调整,应用到任意阶数的WENO格式中,同时在一定的范围内使光滑极值点处达到最优阶精度收敛。同时需要强调的是,新的WENO格式依然无法给出稳定性等方面更好的证明,但数值实验结果表明该格式在保持WENO格式稳定性和可靠性的同时,收敛效果更好。
【学位授予单位】:哈尔滨工业大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2012
【分类号】:O241.82

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【共引文献】
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