收藏本站
《哈尔滨工业大学》 2013年
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

延迟微分方程一般线性法和边值法的收敛性和稳定性

韩旭  
【摘要】:微分方程是经典数学和实际应用之间的重要纽带之一。经过几个世纪的发展,微分方程理论产生了非常明显的跨越。最近一个世纪内,依靠数值模拟,微分方程的数值计算得到了空前的发展和壮大,极大地推动了其它学科领域。 除了理想情形外,大量实际问题由于含有不可忽略的滞后因素,需要用到延迟微分方程。由于直接求解延迟微分方程的解析解具有一定的困难,所以我们广泛应用数值方法来对延迟微分方程进行求解。本文主要用一般线性法和边值法求解延迟微分方程,研究数值解的收敛性和稳定性。 首先,阐述了延迟微分方程的研究背景,介绍了一般线性法和边值法的基本思想,并对近几年来,国内外在该方向上的研究成果进行了简单的整理,为后面的研究和分析做了铺垫。 其次,应用一般线性法对非线性延迟积分微分方程进行求解,给出了一般线性法求解非线性延迟积分微分方程的数值格式,并在Lipschitz条件的假设下,应用不等式方面的理论,给出了稳定性成立的一个充分条件,并结合数值算例,给出了收敛性的评价。 最后,应用边值法对非线性延迟微分方程进行求解,给出了边值法求解非线性延迟微分方程的数值格式,并在Lipschitz条件的假设下,给出了全局收缩性和弱收缩性的定义,证明了数值解的存在性和唯一性,并且给出了收敛性和稳定性的结论。随后,用几种常见的边值法进行了数值模拟。
【学位授予单位】:哈尔滨工业大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2013
【分类号】:O241.8

手机知网App
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 余越昕,李寿佛;非线性中立型延迟微分方程Runge-Kutta方法的稳定性[J];系统仿真学报;2005年01期
2 文立平,李寿佛,余越昕,王文强;Banach空间中非线性刚性DDEs θ-方法渐近稳定性[J];系统仿真学报;2005年03期
3 王晓彪,刘明珠,储钟武;多延迟微分方程数值解θ-方法的稳定性[J];哈尔滨工业大学学报;1994年03期
4 李冬松,刘明珠;多比例延迟微分方程精确解的性质[J];哈尔滨工业大学学报;2000年03期
5 丁效华,耿党辉;延迟微分方程并行算法的收敛定理(英文)[J];黑龙江大学自然科学学报;2004年01期
6 赵景军,徐阳;变系数线性多延迟微分方程θ-方法的稳定性分析[J];哈尔滨工业大学学报;2000年03期
7 宋明辉;中立型延迟微分方程Runge-Kutta方法的稳定性(英文)[J];黑龙江大学自然科学学报;2003年03期
8 黄乘明;非线性延迟微分方程线性多步方法的收缩性[J];湘潭大学自然科学学报;1999年03期
9 余越昕,李寿佛;延迟微分方程单支方法的非线性稳定性[J];数学杂志;2005年01期
10 李建国,黄枝姣;自然Runge-kutta法关于一类延迟微分方程的渐近稳定性[J];武汉科技大学学报(自然科学版);2002年02期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 冷欣;刘德贵;宋晓秋;陈丽容;;奇异延迟微分方程的两步连续Runge-Kutta方法[A];第九届全国微分方程数值方法暨第六届全国仿真算法学术会议论文集[C];2004年
2 余越昕;文立平;李寿佛;;非线性比例延迟微分方程线性θ-方法的渐近稳定性[A];第九届全国微分方程数值方法暨第六届全国仿真算法学术会议论文集[C];2004年
3 曹学年;李寿佛;刘德贵;;求解延迟微分方程的ROSENBROCK方法的渐近稳定性[A];二○○一年中国系统仿真学会学术年会论文集[C];2001年
4 刘明珠;李冬松;;Runge-Kutta方法对于比例方程的渐近稳定性[A];新世纪 新机遇 新挑战——知识创新和高新技术产业发展(上册)[C];2001年
5 金建三;乔惠芳;韩晓健;;任意荷载作用下高层建筑互联剪力墙结构分析的边值法[A];第六届全国结构工程学术会议论文集(第二卷)[C];1997年
6 欧谨;吕子华;;高层建筑框筒结构空间分析的边值法[A];第八届全国结构工程学术会议论文集(第Ⅱ卷)[C];1999年
7 张伟林;干洪;;一类结构非线性分析的边值法[A];第二届全国结构工程学术会议论文集(上)[C];1993年
8 王一舟;傅建平;;南北高架道路工程测量控制[A];全国城市桥梁青年科技学术会议论文集[C];1996年
9 时玉珍;;煤发热量测定方法的研究[A];第二届中国水泥企业总工程师论坛暨水泥总工程师联合会年会论文集[C];2009年
10 陈志雨;;用GTEM小室做天线测量[A];2009年全国天线年会论文集(下)[C];2009年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 李文皓;延迟微分方程边界值方法的延迟依赖稳定性分析[D];中南大学;2011年
2 胡鹏;离散与分布式延迟微分方程数值方法稳定性分析[D];华中科技大学;2012年
3 金承日;某些延迟微分方程的数值方法[D];哈尔滨工业大学;2006年
4 牛原玲;几类随机泛函微分方程的数值算法与理论[D];华中科技大学;2011年
5 杨占文;几类微分方程数值解的全局性质[D];哈尔滨工业大学;2009年
6 曹学年;刚性微分方程的并行Rosenbrock方法[D];中国工程物理研究院;2001年
7 苏欢;某些延迟微分方程数值方法的分支相容性[D];哈尔滨工业大学;2009年
8 王晚生;非线性中立型泛函微分方程数值分析[D];湘潭大学;2008年
9 汪红初;LMI方法在随机延迟微分方程中的应用[D];华中科技大学;2007年
10 文立平;抽象空间中非线性Volterra泛函微分方程的数值稳定性分析[D];湘潭大学;2006年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 韩旭;延迟微分方程一般线性法和边值法的收敛性和稳定性[D];哈尔滨工业大学;2013年
2 高波;两类多延迟微分方程的线性多步法的数值稳定性[D];哈尔滨工业大学;2013年
3 刘洋;延迟微分方程数值解的稳定性[D];黑龙江大学;2011年
4 唐縻;抛物型延迟微分方程数值方法的稳定性[D];黑龙江大学;2012年
5 杜春雪;分段连续型延迟微分方程的数值稳定性[D];黑龙江大学;2011年
6 许贞贞;自变量分段连续型延迟微分方程Euler-Maclaurin方法的振动性保持[D];黑龙江大学;2012年
7 白雪;自变量分段连续型无界延迟微分方程的数值稳定[D];黑龙江大学;2013年
8 李东方;谱方法求解两类延迟微分方程[D];湘潭大学;2011年
9 王锋田;半线性微分方程两类指数方法的稳定性分析[D];哈尔滨工业大学;2010年
10 高巧巧;离散与分布型延迟系统的谱亏损校正算法[D];华中科技大学;2010年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62791813
  • 010-62985026