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《哈尔滨工业大学》 2015年
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随机比例方程的两类分步THETA方法

郭凤禹  
【摘要】:现实生活中处处存在着随机性,在生产实践及科学研究中随机模型也有着非常重要的作用。随着科学的发展,随机模型已被渐渐应用到经济学、物理学、金融学、生物学、传播学等很多领域,然而,很多情况下随机微分方程都很难得到其解析解,这样从理论和应用领域研究其数值解法的性质就显得很有意义。在实际应用中,我们在研究问题时不仅需要对象当前时刻的信息,通常还会涉及到对象过去某一时刻的状态,即历史信息。在随机微分方程的研究中,可以加入延迟项来刻画这类问题。本文简要介绍了随机微分方程的应用背景,给出了一些现阶段对于随机延迟微分方程的研究成果,例如随机比例方程(SPEs).研究了对于非自治的非线性随机比例微分方程的两种数值方法:分步θ法(SSθ)和单腿分步θ法。研究了分步θ法的收敛性和均方稳定性。证明了在漂移系数f和扩散系数g满足全局Lipschitz条件、线性增长条件及多项式条件下,由分步θ法得到的数值解是以1/2阶强收敛于解析解的。我们还证明了,在满足一定条件下,当1/q是正整数时,分步θ法是均方稳定的。特别地,当θ=1时,数值解对于所有的步长都是均方稳定的。我们给出了数值算例来印证主要结论。研究了单腿分步θ法的收敛性和均方稳定性。与分步θ法的情况相比,在相同的条件下我们可以得到相同的强收敛阶。然而,在微分方程满足解析解均方稳定的条件下,当1/q是正整数时,单腿分步θ法的均方稳定性可以被提升到1/2θ1.且对步长无要求。我们给出了数值算例来验证结论。
【学位授予单位】:哈尔滨工业大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2015
【分类号】:O241.8

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