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《哈尔滨工业大学》 2018年
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基于平移不变空间的分数阶域稀疏信号压缩采样方法研究

赵浩然  
【摘要】:分数阶域稀疏信号为分数阶傅里叶变换下频谱占有有限宽度的信号,这类信号广泛出现于以线性调频作为调制信号的雷达波信号,其在分数阶域的表现为相对较少的几个窄频带,不同的窄带信号分布在较宽的分数阶域内。针对这类信号的采样,分数阶域的奈奎斯特采样定理仍然以信号最大频率的两倍作为采样率,由于信号的最大分数阶域频率较高,因此,在获取模拟信号的信息时,所要求数据处理系统的采样率较高,随之带来的数据传输带宽与系统的存储器容量的负担,成为信息系统发展的重要瓶颈。压缩感知的出现突破了传统的信息获取方式,但基于压缩感知的分数阶域压缩采样方法处理对象为离散信号,无法对连续的模拟信号进行采集,另外,现有基于模拟信息转换器的压缩采样方法多数以频域稀疏信号为处理对象,在处理分数阶稀疏信号时,重构概率较低。目前,分数阶域稀疏信号广泛应用于雷达、通讯等领域,研究分数阶域稀疏信号的压缩采样方法以扩展现有模拟信息转换器的应用范围将变得非常有意义。本文主要基于以下3个方面内容进行研究:1.分数阶域稀疏信号采样方法以分数阶域平移不变空间采样为基础,当前分数阶域平移不变空间采样模型采用单一生成函数,无法对多通道采样结构及多模型复合信号进行建模,本文提出了基于多生成函数的分数阶域广义平移不变空间采样模型,利用该采样空间的生成函数可以形成一组Reisz基或正交基。一方面,广义平移不变空间采样模型的提出可以扩展现有的分数阶域采样结构;另一方面,广义平移不变空间采样为分数阶域稀疏信号压缩采样提供基础。在分数阶域广义平移不变采样空间的模型下,提出基于多生成函数的采样方法。实验证明该采方法相比较于传统的采样方法在相同的采样率下对线性调频信号有更高的重构精度。通过选择不同的滤波器,分数阶域广义平移不变空间采样模型可构建新的采样结构。2.针对当前压缩采样方法对分数阶域稀疏信号重构概率较低的问题,本文提出基于随机解调的分数阶域稀疏信号压缩采样方法。本文首先将压缩采样定理与平移不变空间采样结合,构建分数阶域平移不变空间的稀疏信号压缩采样方法。在平移不变空间中拥有L个生成函数,而实际信号需要K(KL)个生成函数即可表示的情况下,以生成函数为基所表示的信号在平移不变空间内具有稀疏性。一方面,该方法解决了平移不变空间的采样资源冗余的问题;另一方面,通过选择不同滤波器,该方法可以衍生出多种具体的分数阶域压缩采样方法。文中针对分数阶域稀疏信号设计了基于随机解调的分数阶域压缩采样方法,该方法以分数阶域平移不变空间稀疏信号压缩采样为基础,利用确定的感知矩阵实现了对分数阶域稀疏信号压缩采样,通过理论分析与实验验证了该方法的有效性。3.针对传统多频带压缩采样方法在对分数阶域多频带信号采样时重构概率低问题,提出了分数阶域多频带信号的压缩采样方法。该方法以分数阶域平移不变空间压缩采样模型为基础,结合传统调制宽带转换器,通过将需要采样的区域进行均分的方法来构造系统的生成函数,进而利用感知矩阵与生成函数构建随机滤波器实现分数阶域多频带信号的压缩采样。在分数阶域多频带信号压缩采样电路中,模拟信号首先与线性调频信号以及周期的随机±1序列进行混频,然后经过低通滤波器并以较低采样率进行均匀采样。分数阶域多频带信号压缩采样电路中每个通道的采样率以及系统的总采样率远低于信号的分数阶奈奎斯特采样率。文中利用了分数阶傅里叶级数证明方法的可行性,分析了系统参数的选择以及分数阶阶次对系统的影响。实验中利用均方误差分析了系统的重构精度,利用信号重构成功率分析了系统的鲁棒性以及分数阶阶次对采样系统的影响。
【学位授予单位】:哈尔滨工业大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2018
【分类号】:TN911.7

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