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《哈尔滨工业大学》 2006年
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波动方程反问题的多尺度—信赖域反演方法

冯国峰  
【摘要】: 波动方程反问题在许多领域具有广泛的应用,它既具有非线性和不适定性的本质性困难,在实际应用中又具有计算量巨大的问题。因此开展波动方程反问题及其数值反演算法的研究既具有理论意义,又具有实际应用价值。 本文将针对波动方程反问题的特点以及当前数值反演方法面临的主要困难,以二维波动方程反问题为具体的数学模型,通过把信赖域技术和同伦方法引入到二维波动方程反问题的数值求解过程中,对单尺度的数值反演方法进行了改进,并结合多重网格方法,构造了能够极大减少计算量的多尺度反演算法。 通过结合求解不适定问题的Tikhonov正则化方法,二维波动方程反问题的数学模型能够转化为一个非线性优化问题,而求解这个问题的正则-高斯-牛顿法对于高度非线性的问题往往不收敛,并且只具有局部收敛性。 本文对这种方法进行了改进,构造出相应的正则-拟牛顿型迭代公式,并通过引入控制阈值来控制迭代反演过程中反演算法的选取,从而构造了单尺度上的自由选择公式的方法。进而将信赖域技术引入到构造的迭代公式中,来动态地选择正则化参数,得到了单尺度上的自适应反演方法。 为了放宽对解的初始猜测的限制,克服反问题中众多局部极小的问题,保证算法的收敛性,本文在简要介绍同伦方法的思想后,将同伦方法引入到单尺度自适应反演方法中,形成了大范围收敛的单尺度自适应反演算法。 为了减少数值反演算法的计算量,增强数值反演算法求解大规模波动方程反问题的能力,本文对多重网格算法的理论进行了研究,以在单尺度上构造的方法作为固定尺度上的光滑化算法,分别基于信赖域技术或者梯度信息,构造出波动方程反问题的大范围收敛的多尺度反演算法。 本文应用构造出来的反演算法进行了二维波动方程反演的数值模拟,使用点状震源,分别对层状介质、单异常体和多异常体的情况进行了反演数值计算,从实际计算效果上对构造的各种算法进行了比较。 对结果的分析和比较说明了所构造的数值反演方法的收敛性和效率,表明构造的方法具有较强的适应性,能够在一定程度上克服波动方程反演的众多困难,并且在理论上具有一定的创新性.而且由于所构造多尺度反演算法的灵活实用,使得本文的研究具有普遍意义,可以很容易地推广到各个领域。
【学位授予单位】:哈尔滨工业大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2006
【分类号】:O241.82

【引证文献】
中国期刊全文数据库 前1条
1 耿淑彤;冯国峰;王迎;李壮;;二维波动方程测井约束反演的自适应同伦共轭梯度法[J];黑龙江大学自然科学学报;2011年03期
中国硕士学位论文全文数据库 前7条
1 王迎;流体饱和多孔隙介质波动方程反演的共轭梯度方法[D];哈尔滨工程大学;2011年
2 耿淑彤;二维波动方程测井约束反演的自适应同伦共轭梯度法[D];哈尔滨工程大学;2011年
3 付庆云;求解非线性反问题的稀疏约束正则化方法研究[D];大连海事大学;2012年
4 柳陶;波动方程反问题的多尺度反演方法[D];哈尔滨工程大学;2009年
5 杨晓莉;一类偏微分方程反问题的微分进化算法研究[D];西安理工大学;2010年
6 陈章;叠前全波形反演方法研究[D];电子科技大学;2012年
7 巫良杰;一类波源识别问题的正则化方法[D];成都理工大学;2012年
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 张慧燕,顾贤明;小波变换在波阻抗反演中的应用[J];长春科技大学学报;1998年04期
2 赵强绩,韩行吉,燕汉业;小波波阻抗反演[J];大庆石油地质与开发;1999年01期
3 杨文采;非线性波动方程地震反演的方法原理及问题[J];地球物理学进展;1992年01期
4 马坚伟,杨慧珠,朱亚平;地震波形多尺度反演的一点讨论[J];地球物理学进展;2000年04期
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6 马在田;地震参数连续估计与波动方程反问题[J];地球物理学报;1986年01期
7 黄联捷,杨文采;参考波速线性变化时的声波方程逆散射反演[J];地球物理学报;1991年01期
8 黄联捷,杨文采;声波方程逆散射反演的近似方法[J];地球物理学报;1991年05期
9 侯遵泽,杨文采,刘家琦;中国大陆地壳密度差异多尺度反演[J];地球物理学报;1998年05期
10 徐义贤,王家映;大地电磁的多尺度反演[J];地球物理学报;1998年05期
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 章品正,万遂人;基于小波包分解的白细胞胞核边缘提取算法与实现[J];安徽广播电视大学学报;2002年01期
2 陈征;;一类系统的二次李雅普诺夫函数存在性的判断[J];安徽电子信息职业技术学院学报;2006年04期
3 付彪,吴先良,李世雄;小波变换法求电磁波动方程的高频解[J];安徽大学学报(自然科学版);1999年03期
4 孙小军;焦建民;何俊红;;解优化问题的遗传加速信赖域搜索算法[J];安徽大学学报(自然科学版);2008年03期
5 张家昕;段复建;;一种结合NCP函数的SQP滤子新算法[J];安徽大学学报(自然科学版);2010年05期
6 高洪;孟舒;查为民;李玲纯;张海涛;;6-3-3并联机构物理样机结构优化[J];安徽工程大学学报;2011年03期
7 李兵方;胡水玲;;浅析多元凸函数的分析学性质[J];安康学院学报;2011年03期
8 燕峰,李世国;汽车座椅的设计与优化[J];鞍山科技大学学报;2004年05期
9 李江海,孙秦;结构型吸波材料隐身特性的优化设计算法研究[J];兵器材料科学与工程;2004年02期
10 郑权;牛顿迭代法在弱条件下的二阶收敛性和比值收敛因子[J];北方工业大学学报;2003年01期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 王青平;白武明;王洪亮;;多重网格在二维泊松方程有限元分析中的应用[A];中国科学院地质与地球物理研究所第11届(2011年度)学术年会论文集(上)[C];2012年
2 朱童;李小凡;李一琼;张美根;;基于改进粒子群算法的地震标量波方程反演[A];中国科学院地质与地球物理研究所第11届(2011年度)学术年会论文集(上)[C];2012年
3 刘钰;韩峰;董楠;陆希成;雷鸣;;爆炸容器安全概率的统计分析方法[A];全国危险物质与安全应急技术研讨会论文集(下)[C];2011年
4 姚智颖;刘冬;;基于Kazakov线性化的迭代滤波[A];第二十九届中国控制会议论文集[C];2010年
5 姚海祥;;基于非参数估计方法和CARA效用函数的投资组合选择[A];第十三届中国管理科学学术年会论文集[C];2011年
6 周又和;王记增;郑晓静;;小波方法及其在力学问题中的应用[A];“力学2000”学术大会论文集[C];2000年
7 张宏兵;杨长春;;正则参数控制下的波阻抗约束反演[A];中国科学院地质与地球物理研究所二○○三学术论文汇编·第四卷(油气资源)[C];2003年
8 刘福平;杨长春;;孔隙度敏感系数的数值计算[A];中国科学院地质与地球物理研究所二○○三学术论文汇编·第四卷(油气资源)[C];2003年
9 杨晓春;李小凡;张美根;;地震波非线性反演的某些数学问题[A];中国科学院地质与地球物理研究所二○○三学术论文汇编·第二卷(青藏高原)[C];2003年
10 张美根;王妙月;李小凡;杨晓春;;时间域全波场各向异性弹性参数反演[A];中国科学院地质与地球物理研究所二○○三学术论文汇编·第二卷(青藏高原)[C];2003年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 谭佳琳;粒子群优化算法研究及其在海底地形辅助导航中的应用[D];哈尔滨工程大学;2010年
2 陈得宇;基于MAS的智能电压控制系统研究[D];哈尔滨工程大学;2010年
3 付文俊;矿井封闭火区救灾辅助决策系统研发[D];辽宁工程技术大学;2010年
4 刘冬雁;川西高原甘孜黄土记录的早更新世晚期以来的古气候变化[D];中国海洋大学;2009年
5 王敏;分布式电源的概率建模及其对电力系统的影响[D];合肥工业大学;2010年
6 李方义;区间非概率多目标优化设计方法及其在车身设计中的应用[D];湖南大学;2010年
7 杨夕辉;云南中甸地区斑岩铜矿成矿规律与勘查评价[D];中国地质大学(北京);2010年
8 刘俊峰;海拉尔盆地复杂储层地震识别方法研究[D];中国地质大学(北京);2010年
9 陈宇;电容层析成像反问题求解及图像重建算法研究[D];哈尔滨理工大学;2010年
10 渠瑜;基于SVM的高不平衡分类技术研究及其在电信业的应用[D];浙江大学;2010年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 张小亮;非线性规划的信赖域算法[D];河南理工大学;2010年
2 杨焱麟;基于小波变换理论与比值分析法的变压器励磁涌流识别的研究[D];山东科技大学;2010年
3 林营;基于小波变换的刑事图像处理研究[D];山东科技大学;2010年
4 徐芳芳;优化问题的PVD算法研究[D];山东科技大学;2010年
5 朱耿峰;支持向量机在冲击地压预测模型中的应用研究[D];山东科技大学;2010年
6 韩晓峰;高斯混合模型及在探测网络社区结构中的应用[D];山东科技大学;2010年
7 田禹;煤岩双相介质弹性波场数值模拟[D];山东科技大学;2010年
8 易明;地震作用下渡槽结构的动力可靠度分析[D];郑州大学;2010年
9 乔小琴;基于灰理论的土石坝安全监控综合评价模型研究[D];郑州大学;2010年
10 仝伟;一类熵型的内邻近点算法及其应用[D];郑州大学;2010年
【同被引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 王润秋,贾晓峰,胡天跃;高精度有限差分地震波正演方法(英文)[J];Journal of Chinese Geophysical Society Applied Geophysics;2004年02期
2 侯安宁 ,何樵登;VSP数据的逆时偏移[J];长春地质学院学报;1990年02期
3 张中杰,何樵登,滕吉文;二维横向各向同性介质中弹性波场差分法模拟稳定性研究[J];长春地质学院学报;1993年02期
4 于铁民;鄢东姝;;多目标优化的微分进化算法[J];长春大学学报;2006年04期
5 杨文采;非线性波动方程地震反演的方法原理及问题[J];地球物理学进展;1992年01期
6 杨立强,宋海斌,郝天珧;基于BP神经网络的波阻抗反演及应用[J];地球物理学进展;2005年01期
7 冯英杰;杨长春;吴萍;;地震波有限差分模拟综述[J];地球物理学进展;2007年02期
8 王志刚;何展翔;魏文博;;Born近似快速三维反演井地电法数据[J];地球物理学进展;2007年02期
9 孙卫涛;董渊;;波动方程反演的全局优化方法研究[J];地球物理学进展;2007年03期
10 卞爱飞;於文辉;周华伟;;频率域全波形反演方法研究进展[J];地球物理学进展;2010年03期
中国博士学位论文全文数据库 前5条
1 彭真明;地震反演中的非线性优化方法及应用研究[D];成都理工学院;2001年
2 傅红笋;地震勘探中波动方程反问题的小波、同伦方法[D];哈尔滨工业大学;2006年
3 宋海斌;层状介质弹性参数反演研究[D];同济大学;1996年
4 吴志健;演化优化及其在微分方程反问题中的应用[D];武汉大学;2004年
5 许多;双相介质储层参数非线性反演[D];成都理工大学;2008年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 邓颖华;三维VSP多波射线追踪正演方法研究[D];成都理工大学;2011年
2 张景;二维弹性波方程参数反演方法研究[D];吉林大学;2004年
3 刘殿秘;网格法射线追踪研究及应用[D];吉林大学;2004年
4 支元洪;一类抛物型点热源反问题的研究[D];西南石油学院;2004年
5 汪春华;基于正则化方法的一类实时跟踪问题的应用研究[D];西安理工大学;2007年
6 单启铜;粘弹性波动方程正演模拟与参数反演[D];中国石油大学;2007年
7 肖桂霞;基于遗传算法的优化研究[D];湘潭大学;2008年
8 朱军;二维地震正演模拟方法技术研究[D];长安大学;2007年
9 秦童;横向各向同性介质多分量联合逆时偏移[D];中国石油大学;2009年
10 朱向喜;波动方程参数估计的同伦共轭梯度法[D];哈尔滨工程大学;2009年
【二级引证文献】
中国硕士学位论文全文数据库 前2条
1 耿淑彤;二维波动方程测井约束反演的自适应同伦共轭梯度法[D];哈尔滨工程大学;2011年
2 张爽;车辆牌照图像的多尺度去噪与修复[D];哈尔滨工程大学;2012年
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 王朝甫,方大纲;积分方程的多重网格解法及其在天线分析中的应用[J];电波科学学报;1995年Z1期
2 赵强绩;最大似然反褶积软件包的研制与应用[J];大庆石油地质与开发;1991年02期
3 吴永刚,赵强绩,陈树民;DELOG的研制及在薄互层油气勘探中的应用[J];大庆石油地质与开发;1992年01期
4 张霖斌,姚振兴;层状介质参数反演的混合最优化法[J];地球物理学进展;2000年01期
5 张霖斌,姚振兴;层状介质的声波波动方程反演[J];地球物理学进展;2000年02期
6 张宝金,成谷,曹景忠,马在田,许世勇;用非零偏P-P波、P-SV波计算零偏反射纵波和反射横波[J];地球物理学进展;2002年01期
7 刘元龙,王谦身;用压缩质面法反演重力资料以估算地壳构造[J];地球物理学报;1977年01期
8 黄绪德;建立和发展岩性地震勘探法[J];地球物理学报;1981年02期
9 黄光远,许闻天,傅国华,邱忠坊,杨宝哲;地震勘探数据处理的一种算法——分布参数系统最优理论的应用[J];地球物理学报;1985年01期
10 马在田;地震参数连续估计与波动方程反问题[J];地球物理学报;1986年01期
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 徐树方;求解特征值反问题的同伦方法[J];计算数学;1992年02期
2 傅红笋;韩波;;正则化-同伦方法用于电阻抗断层成像(英文)[J];黑龙江大学自然科学学报;2011年03期
3 刘庆怀,林正华;求解多目标规划最小弱有效解的同伦内点方法[J];应用数学学报;2000年02期
4 王抵修,周漫红;凸极小极大问题的修正凝聚同伦方法[J];吉林建筑工程学院学报;2004年01期
5 刘明姬;苏孟龙;吕显瑞;王锐;;求微分方程组反周期解的同伦方法[J];吉林大学学报(理学版);2009年03期
6 谢伟,陈材侃,程尔升;用于曲线坐标生成的多重网格与有限分析法[J];华中理工大学学报;1995年05期
7 刘之行,封卫兵;三维区域上的多重网格算法[J];西安交通大学学报;1998年12期
8 安玉伟,刘庆怀;求解一般凸多目标规划最小弱有效解的组合同伦内点方法[J];黑龙江科技学院学报;2002年02期
9 李佳民;刘庆怀;;解一类双层规划问题的组合同伦方法[J];吉林大学学报(理学版);2007年02期
10 于妍;惠淑荣;鄢东姝;;同伦方法求解混合三角多项式方程组[J];沈阳农业大学学报;2007年03期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 周磊;谭伟伟;;聚合多重网格的体网格可视化技术[A];探索 创新 交流(第4集)——第四届中国航空学会青年科技论坛文集[C];2010年
2 袁礼;;三维不可压Navier-Stokes方程的多重网格求解[A];第十届全国计算流体力学会议论文集[C];2000年
3 张玉芬;罗延钟;凌峰;;地震道多尺度反演[A];2000年中国地球物理学会年刊——中国地球物理学会第十六届年会论文集[C];2000年
4 王青平;白武明;王洪亮;;多重网格在二维泊松方程有限元分析中的应用[A];中国科学院地质与地球物理研究所第11届(2011年度)学术年会论文集(上)[C];2012年
5 侯遵泽;杨文采;;重力异常多尺度反演研究及应用[A];中国地球物理学会第二十七届年会论文集[C];2011年
6 廖国忠;胡祥云;;二维大地电磁法可视化交互式多尺度反演[A];中国地球物理2010——中国地球物理学会第二十六届年会、中国地震学会第十三次学术大会论文集[C];2010年
7 杭鲁滨;杨廷力;刘安心;;平面机构装配构形数的确定[A];第十一届全国机构学年会暨首届青年机构学研讨会论文集[C];1998年
8 王斐;赵杰煜;;基于多重网格的水平集图像分割方法[A];第十四届全国图象图形学学术会议论文集[C];2008年
9 于立波;曾昭发;;基于谱激电法的同伦方法研究[A];中国地球物理·2009[C];2009年
10 崔凯;杨国伟;李兴斯;;土壤中溶质传输参数反演的叉熵正则化方法[A];计算流体力学研究进展——第十二届全国计算流体力学会议论文集[C];2004年
中国重要报纸全文数据库 前1条
1 张伟;管理出“妙方” 治理全覆盖[N];泸州日报;2009年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 冯国峰;波动方程反问题的多尺度—信赖域反演方法[D];哈尔滨工业大学;2006年
2 李壮;探地雷达反问题的同伦算法研究[D];哈尔滨工业大学;2007年
3 傅红笋;地震勘探中波动方程反问题的小波、同伦方法[D];哈尔滨工业大学;2006年
4 周正勇;解几类数学规划问题的光滑化同伦方法[D];大连理工大学;2011年
5 杨莉;求解NLP、NSOCP及NSDP的同伦方法[D];大连理工大学;2012年
6 刘学强;基于混合网格和多重网格上的N-S方程求解及应用研究[D];南京航空航天大学;2002年
7 查旭东;基于同伦方法的路面模量反算的研究[D];长安大学;2001年
8 阳述林;高维中子输运方程的离散格式与并行算法研究[D];中国工程物理研究院;2003年
9 商玉凤;解非线性规划、均衡规划和变分不等式问题的动约束组合同伦方法[D];吉林大学;2006年
10 董波;求解混合三角多项式方程组的同伦方法[D];大连理工大学;2008年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 张文禹;求解一维波动方程反问题方法的数值实现[D];吉林大学;2011年
2 谭雄;求解双线性半定规划的同伦方法[D];大连理工大学;2012年
3 王斌;解非线性规划的同伦JFNK方法[D];大连理工大学;2011年
4 江源;应用同伦方法加速DURAND-KERNER算法[D];中国科学技术大学;2011年
5 杨磊;基于PC机群环境MPI的多重网格并行算法研究[D];武汉理工大学;2004年
6 祖文超;非凸优化的凝聚动约束组合同伦算法[D];长春工业大学;2010年
7 刘鑫;基于PDE的几种图像处理方法及其数值解法[D];大连理工大学;2005年
8 赵振宇;求解第一类算子方程的多重网格算法[D];河北工业大学;2004年
9 李慧;二次约束优化问题可行集的正则形变[D];大连理工大学;2011年
10 于妍;参数方程解曲线的一种新型延拓法[D];吉林大学;2005年
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