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求解辐射传递方程的无网格法

谭建宇  
【摘要】: 目前辐射传递问题的求解方法可分为两类,一类是以射线踪迹为基础的方法,如蒙特卡洛法、离散传递法、区域法等;另一类是基于辐射传递方程离散的方法,如离散坐标法、有限体积法、有限单元法等。这些传统的方法需要对求解域使用网格进行离散。对于火灾、活塞式发动机等燃烧过程,其求解域连续变化,使用传统的方法求解这类问题将面临复杂和繁琐的网格初置与重构过程。无网格法是以一系列节点离散求解域,使用紧支函数构造试函数,采用加权余量法导出微分方程等效形式。无网格法不依赖于网格,对于求解域连续变化等复杂问题的求解具有很大优势。 本文结合辐射传递方程的数学特性,研究了辐射传递方程的无网格解法。结合当前辐射传递问题的两个热点问题:梯度折射率介质内的辐射换热和瞬态辐射传递问题,分析了均匀折射率和梯度折射率介质内的辐射传递方程无网格法求解过程及数值特性,并将该方法扩展应用于瞬态辐射传递方程的求解。本论文主要研究内容包括以下四个方面: 1.在辐射传递的离散坐标方程基础上,建立了均匀折射率介质内辐射传递方程求解的局部彼得罗夫伽辽金无网格法。使用该方法分别求解了一维和二维半透明介质内的辐射换热问题。分析了构造检验函数的局部子域和试函数紧支集尺度参数对数值解的影响,得到了尺度参数的最佳配置。针对辐射传递方程的对流特性,对无网格局部彼得罗夫伽辽金法进行了迎风修正,以消除标准无网格局部彼得罗夫伽辽金法在求解辐射换热问题过程中解的不稳定性。 2.分别采用径向点插值法和移动最小二乘近似构造试函数,建立了两种不同的辐射传递方程求解的最小二乘配点无网格法。使用该方法分别研究求解了均匀折射率和梯度折射率介质内辐射换热问题的数值求解。分析了试函数构造的近似方法、节点和辅助点数量、多项式基函数位数和支撑域尺度对数值模拟结果的影响。


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