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周期结构中弹性波的色散关系与振动局部化问题研究

王毅泽  
【摘要】: 周期结构广泛应用于工程中的诸多领域,这种结构具有特殊的力学性质。表现为当弹性波在周期性结构中传播时,会产生弹性波频率的通带和禁带特性。在通带范围内其振动会遍及整个结构,在禁带范围内振动就会受到“抑制”。通过分析色散关系,可以计算出结构带隙的起始、截止频率。声子晶体是一种具有弹性波禁带的周期性结构功能材料。随着声子概念的提出,以及其本身所具有的优良的减振降噪功能,周期结构的研究引起了各国学者的广泛关注。 建立适合的模型,使之能够有效的描述物理现象,是分析、解决问题的关键步骤。本文分别运用连续介质力学理论、晶格动力学理论(单弹簧振子模型)以及多弹簧振子模型,对一维周期结构(声子晶体)中的弹性波色散特性及带隙结构进行了分析、比较,在低频振动与波动问题中,连续性模型与离散粒子模型非常接近,然而当发生高频率振动或短波长波动时,两种模型却存在较大差异,说明了经典的连续介质理论的局限性。 作为算例,分析了一定组分比条件下钨/天然橡胶声子晶体的剪切波与扭转波的传播特性,得到了一、二带隙起始、截止频率,研究了三种典型激振力频率作用下结构内部质点位移,从中可以发现稳态幅值的差别。通过分析了结构内周期数目对结构振动频谱的影响,以及验证周期结构中的禁带与通带特性,可以形成对周期结构中带隙——这种特殊力学的性能更加深刻、全面的理解。 若存在失谐(缺陷),弹性波或振动就会限制在局部区域,形成局部振荡,即产生弹性波的局部化现象。根据弹性波传递矩阵的表达式,计算了周期结构中的局部化因子,讨论了谐和周期结构中的材料组分比对局部化因子的影响。


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