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《哈尔滨工业大学》 2006年
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平均方法在遍历理论中的应用

魏喆  
【摘要】: 平均方法在十八世纪就已经出现了,如法国数学家J.Lagrange和P.Laplace将其应用到天体力学当中。上世纪三十年代,平均理论成为了重要的研究领域。在过去的七十多年中,对平均方法的研究取得了巨大的成就。人们解决了动力系统中的许多的问题。随着这种方法在更多领域中的应用,人们对它的认识也在逐渐的加深。随后,以Brad Lehman为代表的一些人将这种方法逐步健全,并在工程中加以全面的应用。平均方法已经成为了解决微分方程的重要手段之一。利用平均方法,主要是利用平均的思想,可以得出自治系统与非自治系统解之间的关系,利用这种关系,可以简化微分方程,并达到降低解题难度的目的。 本文主要利用平均方法解决遍历序列及动力系统中一组差分方程解的定量性质。首先介绍了一下这一问题的由来。这一问题的研究背景是由两方面组成的:一是平均方法,简要的介绍了平均方法的发展过程和相关结论;二是遍历理论,简介了遍历函数的定义和相关性质。在此基础之上,一方面,我们给出一种新的平均方法,利用这一新的平均方法定义遍历序列,并由此出发,给出了遍历序列的性质。另一方面,我们应用遍历序列及其性质,解决了一个实际问题:动力系统中一组差分方程解的定量关系。这是遍历性在动力系统中的一个重要应用。
【学位授予单位】:哈尔滨工业大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2006
【分类号】:O175

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【参考文献】
中国期刊全文数据库 前1条
1 魏喆;张传义;;遍历序列在动力系统平均方法定量研究中的应用[J];应用泛函分析学报;2006年01期
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前2条
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