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《哈尔滨工业大学》 2006年
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自共轭四元数矩阵空间的保行列式加法映射

李艳君  
【摘要】: 线性保持问题是矩阵论研究领域中一个十分活跃的课题,刻画矩阵集之间保不变量的线性算子的问题被称为“线性保持问题”.最早的关于线性保持问题的文章是1897年Frobenius给出的保行列式的线性变换的刻画.二十世纪六十年代,美国矩阵论专家Marcus研究了秩1保持这一核心问题,1991年M. Omladic和P. Semel考虑用“加法算子”代替线性算子,开始了“加法保持问题”的研究,可见加法保持问题是线性保持问题的推广.最近几年,一些数学学者在保持问题这个领域做了大量的工作,它包括幂等保持、逆及广义逆保持、秩1保持及伴随保持等,其中保行列式问题是本文的主要研究内容. 关于保行列式问题,在复数域上的全矩阵空间、一般域上的全矩阵空间、上三角矩阵空间、交错矩阵空间已得到了很好的结果. 2004年,张显和曹重光研究了域上的对称矩阵空间的保行列式的加法映射. 近年来,随着四元数矩阵在量子刚体力学和控制论中应用范围的不断发展,对四元数矩阵理论和计算的研究也逐步加深,而特殊的四元数矩阵,如自共轭四元数矩阵又是四元数矩阵理论中的重要组成部分.基于国内外许多数学学者在四元数体Q上定义了不同的行列式,本文主要介绍了陈龙玄教授定义的行列式和重行列式,对于一般的四元数矩阵来说,它的行列式的计算比较复杂. 在此基础上,本文主要研究特殊的四元数矩阵——自共轭四元数矩阵,将域上的保行列式问题推广到实四元数体上的自共轭矩阵空间上,分别证明了n = 2及n≥3时, n×n自共轭四元数矩阵空间的保行列式加法映射的形式.
【学位授予单位】:哈尔滨工业大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2006
【分类号】:O151.22

【参考文献】
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【二级参考文献】
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【相似文献】
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