关于模糊映射的凸性及其应用

【摘要】： 模糊映射是模糊分析学的重要组成部分,所以对它的研究倍受人们的关注。随着凸模糊集研究的深入与发展,人们讨论了模糊映射在凸集上的凸性及其在模糊规划中的应用。但许多模糊映射并不具有凸性,所以人们又对模糊映射的凸性进行了各种推广。在此基础上,本文从模糊分析学的角度研究了已有凸模糊映射及某些广义凸模糊映射的新性质,并提出了新的具有更一般意义的广义凸模糊映射的概念,将广义凸模糊映射的研究成果用于研究模糊规划问题。本文所作的具体工作如下: 1.引入了一种半连续模糊映射的概念,讨论了两个半连续模糊映射的和、差、积的半连续性以及其本身所特有的一些性质;还证明了半连续模糊映射的半有界性。 2.得到了半连续模糊映射具有凸性的若干个充分条件。还讨论了模糊映射的凸性与严格凸性,凸性与B -凸性以及凸性与弱凸性之间的关系以及在一定条件下的等价性。 3.引入了半严格凸模糊映射的概念,讨论了模糊映射的半严格凸性与凸性以及半严格凸性与严格凸性之间的关系。还证明了它的局部性最小值点就是整体性最小值点。 4.引入了E -凸模糊映射的概念,得到了若干个刻划E -凸模糊映射的定理;讨论了E -凸模糊映射在模糊规划中的应用,给出了某一点成为整体性最优解的条件。还在拓扑向量空间(V ,d )中讨论了可微模糊映射的E -凸性,给出了可微E -凸模糊映射在某一点达到整体性最小值的充分必要条件。 5.引入了拟E -凸模糊映射的概念,并举例说明了拟E -凸模糊映射可以不是E -凸模糊映射;还给出了模糊映射在某一个E -凸集上成为拟E -凸模糊映射的充分必要条件,并讨论了它在模糊规划中的一些应用。 6.引入并讨论了模糊映射的B - E-凸性,它是E -凸模糊映射和B -凸模糊映射的推广。得到了模糊映射为B - E-凸模糊映射当且仅当它的上图为B - E -凸集;对可微B - E-凸模糊映射的性质也进行了讨论,得到了一些与整体性最小值有关的结果。