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《哈尔滨工业大学》 2007年
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延迟微分方程的半隐式R-K方法及指数Rosenbrock方法

王世英  
【摘要】: 延迟微分方程(DDEs)广泛应用于经济、生物、物理、自动化等领域,但是由于延迟微分系统的复杂性,通常很难得到理论解的解析表达式,因此人们致力于研究延迟微分方程的数值解法。 本篇论文主要研究了延迟微分方程的两种数值解法。第一,研究了显式和半隐式Runge-Kutta(R-K)方法求解一类分段连续型延迟微分方程(EPCA)的稳定性;第二,研究了延迟微分方程的指数Rosenbrock方法的稳定性。 在关于延迟微分方程历史与现状的综述部分,首先叙述了延迟微分方程的来源与应用范围,并例举了具体实例;接着回顾了延迟微分方程的稳定性,包括解析解与数值解稳定性近50年来的发展历程,最后给出了本文所要做的主要工作。 关于分段连续型延迟微分方程的数值稳定性,目前已经有了大量的研究成果,但是关于显式和半隐式Runge-Kutta方法的数值稳定性的研究成果很少,在第二章中,我们通过研究了显式和半隐式Runge-Kutta方法的Order star的性态,研究了这些方法求解一类分段连续型延迟微分方程的数值稳定性,给出了渐近稳定的充分条件。我们还通过数值试验验证了结论的正确性。 指数Runge-Kutta方法和指数Rosenbrock方法是最近出现的方法。目前还没有人将这类方法应用到延迟微分方程。在第三章,我们构造了求解延迟微分方程的一种指数Rosenbrock方法,证明了这类方法是GP-稳定的充分必要条件是相应的求解常微分方程的指数Rosenbrock方法是A-稳定的。
【学位授予单位】:哈尔滨工业大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2007
【分类号】:O241.8

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【引证文献】
中国硕士学位论文全文数据库 前1条
1 王锋田;半线性微分方程两类指数方法的稳定性分析[D];哈尔滨工业大学;2010年
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前1条
1 曹学年,刘德贵,李寿佛;求解延迟微分方程的ROSENBROCK方法的渐近稳定性[J];系统仿真学报;2002年03期
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【共引文献】
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3 陈志钢;非线性延迟积分微分方程数值方法的稳定性分析[D];湘潭大学;2009年
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7 王倩;中立型延时积分微分代数方程的数值稳定性[D];上海师范大学;2011年
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10 李晓燕;[D];上海师范大学;2011年
【同被引文献】
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5 李冬松,刘明珠;多比例延迟微分方程精确解的性质[J];哈尔滨工业大学学报;2000年03期
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9 李东方;谱方法求解两类延迟微分方程[D];湘潭大学;2011年
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