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《哈尔滨工业大学》 2007年
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时滞抛物型方程的精细时程积分法

靳春华  
【摘要】: 本文的主要工作是研究了时滞抛物型方程的精细时程积分法,并进行了理论分析。一般情况下,只有极少数时滞抛物型方程能够获得精确解的解析表达式。而精细时程积分法作为一种稳定的高精度计算方法,已被广泛应用。因此,研究时滞抛物型方程的精细时程积分算法,不仅具有重要的理论意义,而且具有非常重要的应用价值。 首先,本文综述了时滞微分方程及其数值方法的研究进展,同时介绍了精细时程积分方法的一些发展现状。然后对本文的主要结构和主要工作进行了介绍。 其次,介绍了精细时程积分方法的基本原理,包括指数矩阵的精细计算。对于当前的各类改进形式的精细时程积分方法进行了系统的概述与对比,通过一个数值算例对几种方法的精度和计算效率做了对比研究。 再次,提出了求解一维时滞抛物型方程的精细时程积分算法,并证明了该方法的稳定性。此方法利用四阶精度的半离散差分格式将时滞抛物型方程转化为时滞常微分方程组,再利用精细时程积分算法求解该时滞常微分方程组,得到高精度的近似解。 最后,在一维时滞抛物型方程的精细时程积分法的基础上,给出了求解二维时滞抛物型方程的精细时程积分算法,在处理上引入新的记号,对二维时滞抛物型方程进行简化,再利用精细时程积分法进行求解,然后通过数值算例对方法进行了比较验证。
【学位授予单位】:哈尔滨工业大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2007
【分类号】:O175.26

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