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基于非局部理论的复合材料层板脱层的理论与数值研究

付丽  
【摘要】:纤维增强树脂基复合材料具有的高比刚度、高比强度、设计性和多功能性等优点,使其在航空和航天等领域应用越来越广泛。其中纤维增强复合材料层合板用量最大,层合板是由单层板以不同角度铺设而成,在层间存在弱的剪切强度,由此导致脱层是其主要的损伤形式。发生脱层损伤的层合板强度和刚度会有所降低,从而影响复合材料层合板的力学性能,因此有必要对其展开深入研究。 针对复合材料层合板的层间脱层损伤问题,本文基于内聚力理论,建立了统一的预测脱层损伤的理论模型。通过损伤本构模型,预测了发生脱层损伤的复合材料层合板的力学性能;依据二次准则和B-K准则,判断了脱层损伤的产生及扩展。通过在潜在产生脱层的位置预设与内聚力模型对应的界面单元,模拟了脱层的产生及扩展过程,结果得到了试验验证。但是发现模拟的结果与网格的尺寸相关。 脱层损伤属于应变软化问题,基于经典的连续介质损伤力学方法分析此问题,解析解的推导过程会出现控制方程解的不适定问题,数值求解过程会出现网格依赖性问题。 针对控制方程解的不适定问题,本文基于梯度增强的非局部理论(GENT)的正则化方法,引入梯度系数(或特征长度),修正经典的损伤本构方程,建立非局部损伤本构模型。基于此模型分析一维结构的应变软化问题,解决了控制方程解的不适定问题,得到了稳定的局部化宽度。 针对数值分析应变软化时的网格依赖性问题,本文根据加权余量法,结合散度定理及考虑边界条件,推导出非局部损伤有限元模型。针对模型中存在场函数的二阶梯度项的问题,采用C1连续的Hermitian形函数对其进行插值,建立了C0连续与C1连续的混合型单元,单元的自由度为位移、非局部等效应变和非局部等效应变梯度。进行了二次开发,实现了对非标准自由度的方程组的求解。基于非局部有限元模型,分析了二维结构的应变软化问题,模拟结果得到了试验验证,且结果显示克服了网格依赖性。 针对基于内聚力模型模拟脱层损伤时的网格依赖性问题,引入非局部等效界面位移的概念,将内聚力模型与非局部损伤模型结合,建立非局部内聚力模型。为解决该模型中由于存在非局部等效位移的二阶梯度项,很难求解其解析解的问题,利用虚功原理和牛顿第三定律,推导出非局部内聚力有限元模型。基于界面单元及混合型单元,建立了非局部界面单元。结合单元尺寸估算公式,在潜在产生脱层的界面处预设此单元,来分析复合材料层合板的脱层损伤问题。模拟结果显示:缩减了网格依赖性,节约了计算时间,保证了计算的精度和正确性。 本文基于非局部理论的复合材料层合板层间脱层损伤问题的理论与数值模拟研究,拓展了非局部理论的应用,揭示了脱层产生及扩展的机理,此项研究为复合材料层合结构设计提供了理论依据。


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