收藏本站
《哈尔滨工业大学》 2009年
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

某些延迟微分方程数值方法的分支相容性

苏欢  
【摘要】:近几十年来,延迟微分方程已经被广泛地应用到近代物理学、生物学、医学、经济学、人口学、化学反应工程学、自动控制理论等众多科学领域。对这类方程,由于只有少数特殊的方程可以显式求解,因此发展适用的数值方法是必要的。然而,能够正确反映原系统性质的数值方法才具有应用价值,所以研究数值方法能否保持原系统的动力学行为在理论上和应用上都具有十分重要的意义。 本论文分别对几类延迟微分方程,研究了某些数值方法的分支相容性,即方法能否保持原方程分支的性质。 首先,本文应用差分方法求解一类具有负反馈的二阶延迟微分方程,并研究了其数值离散系统的动力学行为。通过分析随着参数的变化,特征根的变化情况,再应用Neimark-Sacker分支定理,本文给出了Neimark-Sacker分支存在的充分条件。利用规范形理论和中心流形定理,我们计算了确定分支方向及闭的不变曲线稳定性的显式公式。通过比较数值离散系统和原系统的分支性质,结果说明了差分方法关于这类二阶延迟微分方程是分支相容的。 其次,针对M.C. Mackey和L. Glass提出的用于描述血循环中粒细胞密度的延迟微分方程,本文考虑了非标准有限差分方法的分支相容性。应用上面类似的方法,我们分析了其数值离散系统正不动点的稳定性,给出了Neimark-Sacker分支存在的充分条件,得到了判断分支方向和闭的不变曲线稳定性的显式表达式。 再次,本文应用中点公式求解一个描述动脉中二氧化碳浓度的延迟微分系统。我们分析了得到的数值离散系统正不动点的稳定性,给出了它经历Neimark-Sacker分支的条件,计算了确定分支方向和闭的不变曲线稳定性的显式表达式。得到的结论与原系统的分支性质比较表明,对于此方程中点公式是分支相容的。 最后,本文研究了一类Runge-Kutta方法对于一类具有一般形式的延迟微分方程的分支相容性。应用隐函数定理,我们证明了如果原方程具有Hopf分支,那么这类Runge-Kutta方法对于该方程是分支相容的,并且如果方法是p阶的,那么Neimark-Sacker分支点收敛于Hopf分支点的收敛阶数也是p。为了验证上述理论结论的正确性,我们应用2级Gauss方法求解延迟Logistic方程,计算得到了Neimark-Sacker分支点收敛于Hopf分支点的阶数是4。 此外,在每章的理论证明之后,我们都进行了相应的数值算例。它们表明了理论结果的正确性。
【学位授予单位】:哈尔滨工业大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2009
【分类号】:O241.8

手机知网App
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前5条
1 曹进德;时延细胞神经网络的指数稳定性和周期解[J];中国科学E辑:技术科学;2000年06期
2 魏俊杰,黄启昌;Hopf bifurcation of sunflower equation parametrized by delay[J];Chinese Science Bulletin;1995年12期
3 魏俊杰,黄启昌;泛函微分方程分支理论发展概况[J];科学通报;1997年24期
4 董士杰,葛渭高;一类滞后型非自治的捕食者-食饵系统的周期解[J];系统科学与数学;2003年04期
5 丛玉豪,张媛颖,项家祥;RK-方法求解广义滞时微分方程的GPL-稳定性(英文)[J];系统仿真学报;2005年03期
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 邓义华;;一类非线性微分方程单支θ-方法的稳定性[J];安徽大学学报(自然科学版);2006年04期
2 刘金川;杨会娟;;基于种群生态学的农业科技园区研究[J];安徽农业科学;2010年26期
3 王怀磊;王在华;胡海岩;;HOPF BIFURCATION OF AN OSCILLATOR WITH QUADRATIC AND CUBIC NONLINEARITIES AND WITH DELAYED VELOCITY FEEDBACK[J];Acta Mechanica Sinica;2004年04期
4 Sutthisak Phongthanapanich;Pramote Dechaumphai;;Finite volume element method for analysis of unsteady reaction-diffusion problems[J];Acta Mechanica Sinica;2009年04期
5 杨徐昕;具有时滞非自治的Lotka-Volterra捕食系统的一致持久性[J];安庆师范学院学报(自然科学版);2004年03期
6 张群力;董秀娟;;一类滞后型泛函微分方程的稳定性[J];安庆师范学院学报(自然科学版);2006年01期
7 丁桂艳;何希勤;;单调控制理论研究综述[J];辽宁科技大学学报;2008年01期
8 赵立纯;Lotka-Volterra区间系统的鲁棒持久性[J];鞍山师范学院学报;2003年06期
9 甘乃峰;张庆灵;赵立纯;;一类Lotka-Volterra模型的全局结构分析[J];鞍山师范学院学报;2006年04期
10 姜凤华;泛函微分方程的指数Lipschitz稳定性判据[J];白城师范学院学报;2004年04期
中国重要会议论文全文数据库 前6条
1 陈明杰;王常虹;张红梅;;基于有界性的非线性反馈指数稳定混沌同步[A];第二十六届中国控制会议论文集[C];2007年
2 程建宏;;树立城乡“共生”理念 实现城乡统筹发展[A];推进社会主义新农村建设研讨会论文集[C];2006年
3 张颖;何怡刚;王耀宇;;一类具有变时滞的二元神经网络方程边值问题的数值解法[A];第二十届电工理论学术年会论文集[C];2008年
4 ;NUMERICAL SIMULATION OF PERIODIC AND QUASIPERIODIC SOLUTIONS FOR NONAUTONOMOUS HAMILTONIAN SYSTEMS VIA THE SCHEME PRESERVING WEAK INVARIANCE[A];Structure Preserving Algorithm and Its Applications--Proceedings of CCAST (World Laboratory) Workshop[C];1999年
5 曹学年;李寿佛;刘德贵;;求解延迟微分方程的ROSENBROCK方法的渐近稳定性[A];二○○一年中国系统仿真学会学术年会论文集[C];2001年
6 马苏奇;陆启韶;;具有非线性出生率的时滞Lasota-Wazewska模型的稳定性分岔[A];第七届全国非线性动力学学术会议和第九届全国非线性振动学术会议论文集[C];2004年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 程曦;淀山湖氮磷营养物与浮游藻类增长相互关系的研究[D];华东师范大学;2011年
2 朱松;随机回归神经网络的动力学行为研究[D];华中科技大学;2010年
3 李雨桐;并联机构运动奇异性及其动态稳定性研究[D];浙江大学;2010年
4 赵斌;生物数学的起源与形成[D];西北大学;2011年
5 李金津;企业生态链理论研究[D];吉林大学;2011年
6 张素民;汽车电控系统仿真平台的关键技术研究[D];吉林大学;2011年
7 杨莹;具时滞非线性扩散方程的若干定性问题[D];吉林大学;2011年
8 李东方;几类常及抛物型微分方程的数值算法研究[D];华中科技大学;2011年
9 牛原玲;几类随机泛函微分方程的数值算法与理论[D];华中科技大学;2011年
10 屈小妹;几类随机微分方程数值方法的稳定性分析[D];华中科技大学;2011年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 李莉;一类具有Holling-typeⅢ反应功能函数的捕食—食饵模型的时空动力学分析[D];哈尔滨师范大学;2010年
2 侯小芳;几类离散系统的稳定性分析[D];郑州大学;2010年
3 金彩霞;离散时间系统的自适应输出反馈镇定[D];郑州大学;2010年
4 刘文辉;时滞系统的输入—状态稳定性[D];郑州大学;2010年
5 宋豪杰;Banach空间中非线性中立型泛函微分方程θ-方法的稳定性[D];长沙理工大学;2010年
6 王锦红;非线性中立型延迟积分微分方程隐式Euler方法的收缩性[D];长沙理工大学;2010年
7 张筱蓉;不确定时滞分布参数系统的稳定和变结构控制[D];中国海洋大学;2010年
8 陈志钢;非线性延迟积分微分方程数值方法的稳定性分析[D];湘潭大学;2009年
9 李云飞;几类求解分数阶微分方程的Runge-kutta方法[D];湘潭大学;2010年
10 刘忠艳;非线性泛函微分与泛函方程数值方法的稳定性分析[D];湘潭大学;2010年
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 卢宏涛,何振亚;带时延的细胞神经网络的无条件稳定性[J];电子学报;1997年01期
2 曹进德;具时延的细胞神经网络的全局渐近稳定性分析[J];电子科学学刊;2000年02期
3 唐风军,周佐益,张伟;以滞量为参数的二阶时滞微分方程的Hopf分支公式[J];复旦学报(自然科学版);1997年02期
4 魏俊杰;黄启昌;;二阶有限时滞微分方程的Hopf分枝及应用[J];科学通报;1993年21期
5 魏俊杰,黄启昌;以滞量为参数的向日葵方程的Hopf分支[J];科学通报;1995年03期
6 魏俊杰,黄启昌;关于具有限时滞Liénard方程周期解的存在性[J];科学通报;1997年09期
7 伍炯宇;无穷时滞生物系统非常数周期解的存在性[J];四川大学学报(自然科学版);1991年01期
8 李云;;一类含时滞非线性微分方程组的Hopf分支[J];数学季刊;1991年04期
9 潘家齐,岳锡亭;具有限时滞Liénard方程的Hopf分枝公式[J];数学年刊A辑(中文版);1991年01期
10 岳锡亭,潘家齐;具有限时滞van der Pol方程的周期扰动Hopf分枝[J];数学年刊A辑(中文版);1992年02期
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 王晓燕;李立;;二级Runge-Kutta法用于Van der Pol方程的数值Hopf分支问题[J];黑龙江科技信息;2008年22期
2 徐阳;赵景军;刘明珠;;多延迟微分方程θ-方法的GPL_m-稳定性[J];黑龙江大学自然科学学报;2005年06期
3 曹学年,刘德贵,李寿佛;求解延迟微分方程的ROSENBROCK方法的渐近稳定性[J];系统仿真学报;2002年03期
4 余越昕,李寿佛;非线性中立型延迟微分方程Runge-Kutta方法的稳定性[J];系统仿真学报;2005年01期
5 殷乃芳;孙磊;;多导单步方法对延迟微分方程的正则性[J];数学理论与应用;2007年03期
6 殷乃芳;孙磊;;多导单步方法对延迟微分方程的强正则性[J];福建电脑;2010年10期
7 王世英;邢慧;;延迟微分方程指数Rosenbrock方法的渐近稳定性[J];黑龙江工程学院学报(自然科学版);2010年01期
8 李建国,黄枝姣;自然Runge-kutta法关于一类延迟微分方程的渐近稳定性[J];武汉科技大学学报(自然科学版);2002年02期
9 李冬松;王秋宝;刘明珠;;一类延迟微分方程的数值霍普夫分支分析[J];黑龙江大学自然科学学报;2007年01期
10 王麟;刘照升;;一类延迟微分方程的并行Rosenbrock方法[J];黑龙江科技学院学报;2007年02期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 李鹏;杨翊仁;;喷流管流动的微分求积法求解[A];中国力学学会学术大会'2009论文摘要集[C];2009年
2 胡隽;许克宾;;斜拉桥结构非线性分析的数值方法[A];中国土木工程学会计算机应用分会第七届年会论文集[C];1999年
3 袁湘江;张涵信;沈清;高树椿;;利用紧致格式捕捉间断的数值方法研究[A];计算流体力学研究进展——第十二届全国计算流体力学会议论文集[C];2004年
4 刘曰武;欧阳伟平;吴利华;常华;;角形地层中不定常渗流的数值解[A];中国力学学会学术大会'2009论文摘要集[C];2009年
5 王建华;徐华昭;何凌辉;刘世俭;张波;;燃料冷却结构中的流-固-热耦合问题研究[A];第二届高超声速科技学术会议会议日程及摘要集[C];2009年
6 荣见华;唐国金;;考虑位移要求的大型三维连续体结构拓扑优化方法[A];中国力学学会学术大会'2005论文摘要集(下)[C];2005年
7 张英;钱民刚;石萍;;平板结构的无网格数值方法[A];第十届全国结构工程学术会议论文集第Ⅰ卷[C];2001年
8 孙青林;符宁;陈增强;齐国元;袁著祉;;基于DSP的四维混沌系统生成[A];第二十四届中国控制会议论文集(上册)[C];2005年
9 叶义成;;采矿方法选择模型应用分析[A];数学及其应用文集——中南模糊数学和系统分会第三届年会论文集(下卷)[C];1995年
10 王海涛;古娟妮;;膜结构裁剪分析中生成短程线的一种数值方法[A];第十四届全国工程设计计算机应用学术会议论文集[C];2008年
中国重要报纸全文数据库 前10条
1 杭州电子科技大学微电子 CAD研究所 孙玲玲 周磊;面向高成品率设计的EDA技术[N];计算机世界;2005年
2 上海申银万国证券研究所 杨国平;蒙特卡罗模拟与二叉树定价模型[N];证券日报;2005年
3 广东通宇通讯设备有限公司 伍裕江;基站天线掣肘移动技术发展[N];通信产业报;2007年
4 本报记者 李婵;张朝林:痴迷北京降水变化[N];北京科技报;2006年
5 贾朋群;用数字计算天气的先行者[N];中国气象报;2003年
6 本报记者杨靖;“21世纪成就奖”背后的无奈[N];科技日报;2003年
7 北京市气候中心 张 青;我国短期气候预测[N];大众科技报;2003年
8 顾娟 博士;武钢股改方案的对价措施有利于实现多方共赢[N];证券时报;2005年
9 张晶 宋曦;云天化可分离交易可转债:半是海水半是火焰[N];上海证券报;2007年
10 广东通宇通讯设备有限公司 伍裕江;移动基站天线关键技术的概述及展望[N];通信产业报;2007年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 苏欢;某些延迟微分方程数值方法的分支相容性[D];哈尔滨工业大学;2009年
2 王秋宝;延迟微分系统的Hopf分支及其数值分析[D];哈尔滨工业大学;2009年
3 李文皓;延迟微分方程边界值方法的延迟依赖稳定性分析[D];中南大学;2011年
4 胡鹏;离散与分布式延迟微分方程数值方法稳定性分析[D];华中科技大学;2012年
5 杨占文;几类微分方程数值解的全局性质[D];哈尔滨工业大学;2009年
6 王晚生;非线性中立型泛函微分方程数值分析[D];湘潭大学;2008年
7 金承日;某些延迟微分方程的数值方法[D];哈尔滨工业大学;2006年
8 梁慧;两类分段连续型微分方程数值解的稳定性[D];哈尔滨工业大学;2008年
9 牛原玲;几类随机泛函微分方程的数值算法与理论[D];华中科技大学;2011年
10 余越昕;几类Volterra泛函微方程数值方法的稳定性分析[D];湘潭大学;2006年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 魏新;延迟微分方程的数值Hopf分支分析[D];哈尔滨工业大学;2007年
2 任金莲;延迟微分方程的Hopf分支和T-B奇性分析[D];哈尔滨工业大学;2006年
3 谭玲燕;时滞微分方程组的数值Hopf分支分析[D];东北师范大学;2007年
4 李文学;分支理论在某些模型上的应用[D];哈尔滨工业大学;2006年
5 王丽莎;延迟微分方程Hopf分支及耗散性的数值研究[D];哈尔滨工业大学;2010年
6 翁爱治;二维周期系统的结构稳定性与Hopf分支[D];福州大学;2003年
7 刘洋;延迟微分方程数值解的稳定性[D];黑龙江大学;2011年
8 唐縻;抛物型延迟微分方程数值方法的稳定性[D];黑龙江大学;2012年
9 郭强;延迟微分方程数值方法综述[D];东北师范大学;2007年
10 杜春雪;分段连续型延迟微分方程的数值稳定性[D];黑龙江大学;2011年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62791813
  • 010-62985026