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《哈尔滨工业大学》 2010年
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SPH基本问题研究及其在高速水下物体流场模拟中的应用

郑俊  
【摘要】: 光滑粒子流体动力学(SPH)中,物质域由具有质量和体积的点(粒子)离散;跟踪每个粒子的运动,可得到物质构型的变化。因此计算介质大变形时,可避免基于网格算法常遇到的网格畸变。SPH常采用基于密度的求解过程,能方便处理连续介质力学中高速、超高压情况。 高速水下物体,会导致超空穴。基于Euler描述研究空穴流的方法,主要包括势流理论和“流体输运方程结合两类空化模型”的方法。势流方法,不考虑空穴内汽体;这是因为汽体质量太小,其惯性对水流动力学条件影响很小。基于势流中边界元或面源法需要数值迭代得到空穴界面。第二种方法,考虑汽体与水流关系,因此能揭示更多空穴流图景,也需要数值迭代得到空穴界面;该类方法常基于压力的求解过程,处理速度尺度为1000 m·s~(-1)的高亚声速物体驱动的显著压缩流动,没有基于密度求解过程的算法方便。 空穴表面是物质界面。界面在SPH中是这些界面上的粒子集合。因此SPH可自然跟踪物质界面。因此,若SPH能计算高速水下物体驱动的流动,则它可能会自然得到空穴发展。其基于密度求解的过程也能方便处理显著压缩流动。因此探索这样的工作是有必要的。本文面向于自编程实现SPH计算100 m·s~(-1)低亚声速和1000m·s~(-1)高亚声速的水下物体驱动的流动(简称高速驱动流动),并相应研究SPH几个基本问题——稳定性、固壁条件施加、后处理及空穴表面提取。 本文的高速驱动流动计算模型中,固壁多,固壁折角多,运动与静止固壁位置关系复杂;这要求对复杂形状固壁,固壁条件施加算法统一、简便,否则程序通用性大大降低。而SPH对函数的近似在边界处被截断,即边界缺陷需要在施加边界条件时得到改善。但能改善该缺陷的镜像虚粒子法(Ghost Particle Method)与仿粒子法(Dummy Particle Method),对不同形状固壁,施加算法没有统一性,对复杂形状固壁,算法也不简便。本文提出简便性与通用性改善虚粒子方法(CUI-GPM),对折角和弯曲固壁,算法统一;并用于流动和热传导计算。高速驱动流动中,空穴导致流体与物体发生很大分离,应用CUI-GPM时,无法准确计算空穴回射流。于是提出DPM与GPM结合方法:DPM施加无滑移条件,物体速度直接赋予虚粒子;采用GPM思路,虚粒子的密度更新和流体相同;由此计算得到较符合实际的回射流。 为提取SPH所得空穴界面以与空穴的理论形状对比,研究了SPH的后处理。SPH传统后处理方法,无法直接得到连续云图、等值线、流线,以及微积分运算和切片等,限制了其结果显示。本文考虑将粒子集网格化形成三角单元集,将粒子作为节点,利用FEM后处理技术实现SPH后处理与成熟后处理技术的链接。Delaunay三角化提供粒子集的网格化技术,但它在非凸区域粒子集上会得到不包含质量的空白单元。本文提出所谓“单元称重”法去除空白单元,保留下的单元作为后处理的有限单元。基于上述思路,可方便提取自由表面和超空穴界面。 算法稳定性研究及其结果,为高速驱动流动计算提供参考依据。本文引入SPH矩阵格式研究作为粒子集的SPH稳定性。研究表明,张力不稳定的原因是采用空间坐标来标记粒子位置[72];也得到了Swegle关于张力不稳定性的充分条件。张力稳定必要条件,要求光滑长度因子(光滑长度比粒子间距)取在光滑函数一阶导数极值点;该取值同时也使光滑函数Fourier变换分量达到极大,同时也是光滑函数对光滑长度的极大值点。 稳定性分析得到了满足张力稳定必要条件的数值声速。稳定必要条件指出应选择与流动相契合的物理模型,否则计算出现虚假压缩率。因此在高速驱动流动计算中,为水选择了合适的物态方程。对稳定必要条件的分析得知,误差频率应远小于时间积分频率,并据此得到了CFL条件的Courant数,为时间步长取值提供了依据。根据该必要条件,还得到流动压缩率和“误差频率与时间积分频率比值”的关系,并计算得到Monaghan[10]与Morris[95]提出的微可压流动的计算保持稳定时压缩率的变化范围,为考察高速驱动流动的计算稳定与合理,提供了参考。 基于以上研究结果并应用于高速驱动流动的计算,本文得到了稳定的计算过程,流动压缩率保持在合理范围。SPH所得空穴、与独立膨胀原理和实验所得空穴形状一致,表明SPH计算高速驱动流动的适用性。计算显示,物体在水中启动时空穴尾部有明显回射流;而从发射筒射入水时,空穴尾部回射流较小,尾部界面近似垂直在物体表面。而物体后体的存在,使空穴相对变小。高亚声速与低亚声速下的空穴形态发展表明,显著压缩流动使空穴在长度方向不对称,并使空穴尺寸比流动不可压时更大,这符合既有的理论结果。 本文实现了SPH计算高速水下物体流场的工作。相应提出的固壁条件施加算法,为利用SPH自编程计算“含较复杂形状的固壁”的问题提供了途径。相应提出的后处理方法,为SPH形成通用后处理器提供了可供实用的途径。算法稳定性研究,给出了时间步长、光滑长度取值及物理模型选择等方面的理论依据。
【学位授予单位】:哈尔滨工业大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2010
【分类号】:O35

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