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《哈尔滨工业大学》 2009年
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H_∞预演控制问题研究

王宏霞  
【摘要】: 随着传感器技术的日益发展,人类已经具备了越来越多获取信息的手段和工具。如何有效地处理并应用这些已获取信息随之成为人类社会亟待解决的更具实际价值的问题。本文的研究将围绕如何利用预演信息(提前获取的信息)来设计控制器从而达到一定的性能指标以及如何利用直到现在的观测来估计过去的状态(即平滑估计)而展开,它们都是控制领域的基础性理论问题,相应的H_∞问题由于非常复杂还被V. Blondel等国际知名学者列为数学系统与控制理论的53个公开问题之一。 由于H_∞固定滞后平滑问题与预演控制问题对偶,本文的结论可以推广到相应的固定滞后平滑问题。本文先后考虑连续时间确定性系统H_∞预演控制,离散时间确定性系统H_∞单通道预演控制,H_∞多通道预演控制问题,H_∞时变预演控制,随机连续时间系统的H_∞预演控制等问题。 与无限时间域的控制器及估计器相比,有限时间域的控制器和估计器能够使系统产生更好的暂态行为。现实世界中,即使是线性时不变系统的控制器和估计器,本质上也都是时变的。因此,本文主要研究有限时间域的控制问题。 研究有限时间域的H_∞预演控制问题,以明确H_∞预演控制问题与一般H_∞控制问题的本质区别。根据对策论和经典的最优控制理论,找到了一组不同于一般状态和协状态的变量来刻画对策值。使用不变嵌入的思想,研究并推广初始数据与各相关轨道的线性关系,得到一个与系统同维的H_∞型Riccati方程。结合无限维系统理论和该Riccati方程的解,给出了问题可解的充要条件和期望的H_∞预演控制器。 在不扩维的前提下,寻求更简单的解决有限时间域离散时间确定性系统的H_∞预演控制问题的方法。基于H_∞预演控制问题中扰动信息和控制输入的博弈关系,通过完全平方及待定系数法,得到了问题可解的充要条件及控制器的显式表达式。该方法不仅具有更小的计算量,而且可以推广处理H_∞多通道预演和时变预演控制问题。此外,这种离散的递推方法还为我们求解相应的连续时间H_∞预演控制问题所需的偏微分方程提供了思路。 提出了H_∞时变预演控制问题,考虑有限时间域的H_∞多通道预演及单通道时变预演控制问题。首先将之前提出的单通道预演系统的处理思想推广到多通道预演系统。然后将H_∞时变预演控制问题转化成H_∞单通道多预演控制问题。最后通过研究H_∞单通道多预演控制问题,给出了H_∞时变预演控制问题的解。 研究有限时间域连续时间确定性系统的H_∞预演控制问题。首先将H_∞预演控制问题转化成不定二次型的优化问题,考虑该优化问题与微分对策问题之间的联系,根据动态规划的思路,使用完全平方与待定系数法等简单工具,给出了基于耦合微分及偏微分方程的可解性条件。考虑到具有二次性能指标的连续预演、时滞系统的控制与估计问题的解基本上都依赖于耦合的微分及偏微分方程,而目前还没有公认的解决该类方程的方法。本章提出了一个解耦思想,并基于该思想找到了耦合微分及偏微分方程组的解析解。 研究同时具有依赖于状态和控制输入噪声项的随机系统H_∞预演控制问题。推广前面关于确定性系统的研究思路,首先将随机系统的控制问题转化成不定二次型的优化问题。然后结合微分对策论,使用动态规划的思想,得到了基于耦合微分及偏微分方程的可解性条件和预演控制器。
【学位授予单位】:哈尔滨工业大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2009
【分类号】:TP13

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