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《哈尔滨理工大学》 2019年
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一类中立型随机微分方程的p-期望概周期型温和解

张悦娇  
【摘要】:随机微分方程从应用的角度看是很重要的,因为它们将自然随机性纳入了现象的数学描述中。特别地,各类随机微分方程的p-期望概周期型解的定性性质(如解的存在性和唯一性、解的全局指数稳定性、解的渐近稳定性)成为了研究的热点问题。本文主要针对的是一类中立型随机微分方程,讨论了其均方渐近概周期温和解的存在性和唯一性,此外还研究了该类方程的p-期望伪概周期温和解的存在性与唯一性。本文主要研究内容如下:首先,本文针对一类中立型随机微分方程的均方渐近概周期温和解的存在性和唯一性展开了探讨。具体来说,先阐述了算子理论的知识和均方渐近概周期随机过程的概念和性质,且主要利用均方渐近概周期随机过程的等价定义研究了均方渐近概周期随机过程的复合性;然后利用Cauchy-Schwarz不等式,反常积分有关理论和Banach不动点定理讨论了该类方程在怎样的假设条件下存在唯一的均方渐近概周期温和解。其次,在第一个研究内容的基础上探讨了这类中立型随机微分方程存在唯一的p-期望伪概周期温和解的充分条件。先介绍了p-期望伪概周期随机过程的理论知识;接着列出四条假设条件;最后,利用Holder(5)(5)不等式、Lebesgue控制收敛定理、?Ito积分等距性质以及Banach不动点定理讨论了该类方程的p-期望伪概周期温和解的存在性和唯一性。
【学位授予单位】:哈尔滨理工大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2019
【分类号】:O211.63

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