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扩充的一般混合变分不等式迭代算法的研究

王乾  
【摘要】:工程实际中的许多问题都可以用一般变分不等式来描述,相应地求解变分不等式的算法研究就显得尤为重要。近几年来国内外许多学者提出了很多新的变分不等式类型,比如隐拟变分不等式,扩充的一般变分不等式等,然而对这些变分不等式算法的研究还不是很多,因此对其算法的研究是很有研究前景的而且也是有意义的。 论文首先研究了一类含参隐拟变分不等式的三步迭代算法,讨论了参数解的灵敏度,然后通过对扩充的一般变分不等式效益函数的论述,讨论了其解误差界的范围,最后提出了一类新的变分不等式问题,通过将其转化为相应的辅助变分不等式问题,证明了其解的存在唯一性,并利用一些熟知的算法形式,研究了关于其解的一些迭代算法及收敛性。论文的主要工作如下: 首先,主要概述了变分不等式及扩充的一般变分不等式的背景与研究现状,介绍了目前国内外学者的研究动态以及论文所涉及的一些重要的基本概念和结论,为论文要研究的内容奠定了理论上的基础。 其次,以一类含参隐拟变分不等式为研究对象,给出了求解其的三步迭代算法,并给出相应定理证明了其迭代解的收敛性。最后对其参数解的灵敏度做出了分析,论述了算法良好的收敛性质。 然后,对扩充的一般变分不等式的效益函数进行论述,分别提出了一类不可微与一类正则可微的效益函数,并通过这两类效益函数对不等式解的误差界进行了描述。 最后,提出了一类新的变分不等式,通过将其转化为相应的辅助变分不等式问题,证明了解的存在唯一性。最后研究了关于其解的六种迭代算法及收敛性。


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