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具有特定非线性结构的动态复杂网络同步研究

王腊梅  
【摘要】:随着现代网络工程技术逐渐的规模化和复杂化,复杂网络也凭借其复杂性特点,越来越多的被用来模拟现实世界的复杂系统。众多的研究中,动态复杂网络同步是其中的一个研究热点。主要原因是:复杂网络本身有强大的实际背景;动态网络同步的研究中,一般的主稳定方程方法保守性较大,所以其改进空间也较大;因耦合方式不同而导致同步性能的差异,使得动态网络同步本身就是研究难点。 本文在现有文献的基础上,针对不同类型的动态系统组成的复杂网络及不同拓扑的聚类网络进行了研究。 首先,从复杂网络的角度研究了多个Van der Pol振子的同步问题。基于一种新的模拟Van der Pol振子的电路,建立振子的电压、电流关系,并将该关系式转化为一种动态系统模型,从而将多个Van der Pol振子的耦合转化为一般的动态网络连接问题,最后,利用Lyapunov稳定性方法证明该耦合电路的同步,从而得到一种新的研究特定系统同步的方法。 其次,针对一类由Lur’e系统组成的具耦合时滞动态网络,研究了其同步性能。其中Lur’e系统的非线性部分利用扇区约束进行放缩处理,该方法相对于一般的主稳定方程方法保守性较小。然后分别从时滞相关和时滞无关两个方面作了研究,并得到相应的LMI同步条件,同时也验证了时滞动态网络同步条件的可行性。 最后,研究了一类聚类内部有环形结构的网络聚类同步问题。其中环形结构由不同动态系统组成。首先,设计控制器使环形结构同步;其次,在环形结构同步的条件下,利用Lyapunov稳定性方法得出整个网络聚类同步的条件。从而证实了所设计的网络可在一定约束下达到聚类同步。


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