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类摆系统及其耦合同步研究

荆海燕  
【摘要】:类摆系统作为特殊的具有多个平衡点的非线性系统,它的动态性能,如:双态性、类梯度性、Lagrange稳定性、周期解等受到越来越多学者的关注。 本文针对类摆系统的第二类周期解消除以及由类摆系统构成的复杂网络同步问题进行了研究。 首先,基于多输入多输出类摆系统不存在第二类周期解的频域条件,利用KYP引理将其转化为时域条件,进而,基于此时域条件,分别给出了利用状态反馈控制器和基于观测器的状态反馈控制器的设计方法以消除闭环类摆系统第二类周期解。 其次,研究了使得由类摆系统构成的复杂网络同步的控制器设计方法。通过讨论相应误差系统的渐近稳定问题,给出了使得复杂网络同步的分散控制器设计方法。 最后,研究了由多输入多输出类摆系统构成的复杂网络的同步问题。在具有耦合不变时滞情况下,通过讨论多输入多输出类摆系统构成的复杂网络所对应的误差系统的渐近稳定问题,给出了复杂网络时滞相关的同步标准。该研究方法的特点是,为了减小保守性,没有对非线性部分线性化,而是利用Kronecker积,将高维误差系统转化成多个低维系统,进而给出网络实现同步的简化LMI条件;在具有耦合可变时滞情况下,通过建立合适的Lyapunov函数,给出了基于LMI形式的低维误差系统时滞相关的渐近稳定条件,即网络同步条件,该方法同样保留了系统的非线性特性。 针对上述研究结果所给出的仿真算例,也验证了所得结论的正确性。


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