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序列偶的设计理论研究

靳慧龙  
【摘要】:具有优良相关特性的伪随机序列,在扩频通信系统、声纳、导航、测距和码分多址系统等领域都得到了广泛的应用。因此,如何构造出具有优良相关特性的伪随机序列具有重要的理论意义和应用意义。本文对几种最佳序列偶的构造方法进行了研究。 研究了伪随机序列偶的构造问题,提出了伪随机序列偶的一种新构造方法。首先研究了分圆类构造差集偶的必要条件,给出并证明了几种通过分圆类构造差集偶的方法;再分析了差集偶与伪随机序列偶的等价关系,利用这种等价关系,进而构造出一类伪随机序列偶,且此种序列具有很好“0”、“1”平衡性和好的自相关度,并举例验证。 研究了差集偶的存在形式,提出了互补差集偶的概念。首先研究了分圆类法构造互补差集偶的必要条件,给出并证明了几种通过分圆类构造互补差集偶的方法,再分析了互补差集偶与周期二元互补序列的等价关系,利用这种等价关系,进而构造出一类二值周期二元互补序列,且此种序列具有很好的“0”、“1”平衡性和好的自相关度,并举例验证。 对伪随机序列偶进行了研究,提出了最佳三值自相关序列偶的概念。首先定义了一类新的区组设计——等重几乎差集偶,分析了等重几乎差集偶与最佳三值自相关序列偶的等价关系,利用分圆类构造出等重几乎差集偶,实质上也是构造出了相对应的最佳三值自相关序列偶。经理论研究表明,新的序列偶与Ding等人构造的最佳三值自相关序列同样具有很好的“0”、“1”平衡性和自相关特性,但大大的增加了序列的数量。 研究了屏蔽序列偶的构造问题,提出了用屏蔽差集偶构造屏蔽序列偶的方法。研究了屏蔽差集偶的性质,得出了一类特殊的屏蔽差集偶与最佳屏蔽二元序列偶是等价的,并利用差集构造出满足等价条件的屏蔽差集偶,从而得到相应的最佳屏蔽二元序列偶;得出了一类特殊的屏蔽差集偶与伪随机屏蔽二元序列偶的等价关系,并研究了伪随机屏蔽二元序列偶存在的充分必要条件、必要条件,最后利用差集与序列的等价关系,构造出一类伪随机屏蔽二元序列偶。 对伪随机序列偶族进行了研究,提出了奇周期最佳互补序列偶族的概念。研究了奇周期最佳互补序列偶族的性质,并对其进行谱分析,得到其存在的必要条件,给出了并证明奇周期最佳互补序列偶族的两种构造方法,根据等价关系,也就给出了周期最佳互补序列偶族的构造方法。 对最佳周期互补二元序列偶族进行了研究,给出了三种构造方法:利用最佳周期互补二元序列偶族的多项式性质,把一个N长最佳周期互补二元序列偶族和一个M长最佳周期互补二元序列偶族进行组合,构造出一个MN长最佳周期互补二元序列偶族,并且新的最佳周期互补二元序列偶族的长度可以是奇数长;利用准最佳二进阵列的性质,把一个长度为N、组数为Q的最佳周期互补二元序列偶族和一个2维Q×N的准最佳二进阵列进行,构造成新的一类长度为2N、组数为2Q的最佳周期互补二元序列偶族;利用并元理论的性质,用已知的最佳周期互补二元序列偶族通过并元变换,构造出更多的性能相同的新的最佳周期互补二元序列偶族。


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