改进型无网格伽辽金法在温度场的研究及应用

【摘要】：论文研究了一种改进的无网格伽辽金法，并将其应用到温度场问题中。对这种方法的研究在结构力学领域有了一定成果。但在传热学中，此方法仍需作进一步的研究。 首先，给出了不同权函数和不同基函数对一维移动最小二乘法(MLSM)形函数及其导数的影响和MLSM对估值的影响。 其次，将带权的正交基函数引入移动最小二乘(MLS)法形成了改进的移动最小二乘(IMLS)法，将IMLS法与无网格伽辽金法相结合形成了改进型无网格伽辽金法，用拉格朗日乘子法和罚函数法处理本质边界条件，将此方法应用于一维、二维矩形域、二维圆域和三维典型的稳态热传导问题中，把得到的结果与精确解作比较，验证了该方法在求解稳态热传导问题时是可行和有效的。 最后，将改进型移动最小二乘法应用于随机无网格伽辽金法中，分别形成了Taylor展开改进型随机无网格伽辽金法、Neumann展开改进型Monte-Carlo随机无网格伽辽金法和摄动展开改进型随机无网格伽辽金法，并将这些方法应用于一维、二维随机热传导问题中，把结果与精确解或虚拟激励法解进行比较，有较好的精度，证明该方法是一种简便有效且计算精度高、稳定性好的数值计算方法。