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基于运算矩阵的分数阶系统辨识及应用

王伟伟  
【摘要】:分数阶微积分是整数阶微积分的扩展,是指任意阶次的微分或者积分。与整数阶微积分相比,分数阶微积分具有历史记忆性和全局性,能刻画系统演变过程的历史依赖性,而且分数阶微积分能够更加准确的描述复杂系统的动态行为。研究表明,许多实际物理系统都可以采用分数阶微分方程建立模型,并能得到比整数阶模型更加准确的描述。因此,对于分数阶微积分的研究具有重要的理论和实际意义。本文主要研究分数阶系统的辨识问题,具体内容如下:首先,提出了一种新方法对分数阶单输入单输出系统进行辨识。这种方法可以同时辨识分数阶系统的阶次和系数参数,避免现有许多辨识研究中要求分数阶系统的阶次是已知的或者同阶次的缺点。这种方法运用块脉冲函数的运算矩阵将分数阶微分方程转化为代数方程,通过使辨识系统的输出和真实系统的输出误差最小得到辨识结果。因此,分数阶系统的参数辨识问题转化为多维参数优化问题,大大减少了辨识过程中的计算量。最后通过分数阶和整数阶实例验证表明,该方法是有效的。其次,将hat函数代替块脉冲函数构造运算矩阵,同样可以对单输入单输出分数阶系统进行辨识。该方法同样将分数阶微分方程转化为代数方程,同时辨识出分数阶系统的阶次和系数。通过实例证明,使用hat函数运算矩阵的方法依然是有效的。再次,采用运算矩阵方法对分数阶时滞系统进行辨识。这种方法采用了块脉冲函数的时延运算矩阵的方法将分数阶微分方程转化为代数方程。采用这种方法有两个优点,第一,这种方法可以辨识分数阶系统的参数和阶次,还能辨识时延,克服了现有研究方法必须要求分数阶阶次已知或同阶次的缺点。第二,这种方法不包含对于输入输出的分数阶微分计算,大大减少了计算量。最后通过仿真实例证明,此方法有效。最后,将运算矩阵方法应用到实际中,以此证明该方法的适用性。本文主要对加热炉模型、粘弹性系统、墙壁中的热扩散问题这三个模型进行辨识。实际系统的辨识仍然需要同时辨识系统的参数和阶次。结果证明在实际系统中,该方法依然是有效的。


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