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《燕山大学》 2017年
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基于非线性压缩感知的相位恢复算法研究

宋爽  
【摘要】:非线性压缩感知是指仅利用信号的非线性测量值恢复原始信号,而相位恢复问题是一种特殊的非线性压缩感知问题,即利用信号傅里叶变换或其它线性变换的幅值恢复原始信号。由于观测器只能记录信号变换的幅值,丢失相位,因此相位恢复问题是一个不适定问题。本文主要研究如何利用信息量较少的测量值恢复原始信号,具体的研究内容如下:首先,在近场衍射下,本文利用高阶马尔可夫随机场(亦称为专家场,Fields of Experts,FoE)统计先验模型,提出了FoE正则化的相位恢复算法。该算法将Fo E正则项融入到幅值约束和支撑约束的相位恢复问题中。实验结果表明,该算法能较好地重构实图像和纯相位图像,且在较低的过采样率下有效地提高了复图像的重构质量。其次,在编码衍射模型中,利用FoE统计先验,提出了对复图像正则化、仅对幅值正则化以及对幅值和相位分开正则化的方法构造相位恢复最小化问题,并采用Heavy-Ball算法求解对应的优化问题。实验结果表明,当数据保真项与幅值、相位正则项结合作为目标函数时,重构图像的效果最佳。与其他算法相比,本文算法提高了重构图像的质量,且对噪声鲁棒,有效地减少了观测的数据量和观测数据的时间。最后,针对泊松噪声对测量值的干扰情况,本文利用图像在双树复数小波变换下的稀疏先验,提出了基于双树复数小波变换的相位恢复算法。该算法将数据保真项与幅值、相位正则项结合作为代价函数,并采用IPIANO算法以及ADMM算法求解对应的优化问题。实验结果表明,该算法能较好地保留实图像的边缘结构和细节信息。
【学位授予单位】:燕山大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:TN911.7

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