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多级适应性休假的M/G/1型排队系统的稳态理论

马占友  
【摘要】: 随着信息技术、计算机技术及管理系统等领域的迅猛发展,排队论已被广泛地应用到上述领域的性能分析上。但是,由于空竭服务的M/G/1型排队系统理论往往不能满足对大量复杂问题建立数学模型的需要,越来越多的数学、计算机、管理等方面的学者不断地研究非空竭服务休假策略,建立了多种非空竭服务的M/G/1型休假排队系统,丰富了非空竭服务休假的M/G/1型排队系统的理论,对大量系统的性能指标分析起到了非常重要的作用。本文以前人所研究的M/G/1型排队理论为基础,研究了一类多级适应性休假的M/G/1型排队系统,给出了系统稳态指标的随机分解结果,通过数值例子描绘出了一些系统的稳态指标的变化趋势,比较了这些系统的稳态指标的差异,从而建立了多级适应性休假的M/G/1型排队系统的稳态理论。 首先,总结、归纳了多级适应性休假的M/G/1排队系统,空竭服务的M/G/1边界状态变体模型,多级适应性休假的Geom/G/1排队,阐述了稳态队长和等待时间的随机分解结果,分析了系统的忙期,导出了系统处于每种状态的概率,通过若干特例展示了稳态指标的随机分解结果的一般性。在此基础上,本文提出了空竭服务的Geom/G/1边界状态变体模型,平行于连续时间M/G/1排队模型的解析结果,给出了离散时间的隐态队长与等待时间的随机分解结果,从而使这一类排队系统具有更加完善的理论框架,丰富了空竭服务的M/G/1型休假排队系统的理论。 其次,将闸门服务规则和多级适应性休假策略结合,建立了新的M/G/1型排队系统,利用再生循环法得到系统的稳态指标的随机分解结果,分析了平均服务周期等性能指标,通过数值例子,比较系统参数对系统性能指标的影响。大量已经被研究过的闸门服务的M/G/1型休假排队系统都是该类模型的特例,如Takagi研究的闸门服务的多重休假和单重休假的M/G/1型排队系统,Leung、Alfa等研究的单服务台闸门服务的M/G/1型排队系统等。研究结果表明闸门服务的M/G/1型排队系统有较完善的理论体系,同时在计算机网络性能分析等方面也具有广泛的应用背景。 最后,为了有效地针对实际问题建立数学模型,使模型更有实际意义,更接近于实际情况,本文将限量服务规则和多级适应性休假策略两者结合,建立了新的M/G/1型排队系统,利用嵌入Markov链法和再生循环法,同时引入了部分母函数,研究了一般限量服务的多级适应性休假M/G/1型排队系统,得出了系统的稳态指标的随机分解结果,分析了平均服务周期等性能指标。 总之,本文建立了多级适应性休假的M/G/1型排队的较完整的理论框架,使已有的大量的非空竭服务休假的M/G/1型排队系统的研究成果作为本文模型的特例。


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