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《燕山大学》 2008年
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三维弹性摩擦接触问题规划型多极边界元法的最优化求解

张拥萍  
【摘要】: 论文研究了三维弹性体有摩擦接触问题的多极边界元法,引入点-面摩擦接触模式,并结合数学规划新思想,建立了三维带摩擦弹性体接触问题的数学规划模型,同时引入最优化理论知识和数值技术,对模型的求解进行了研究,在一定程度上提高了多极边界元法求解接触问题的计算效率。使多极边界元法在大规模工程问题中的应用进一步拓宽了方向。 论文共分为5章,第1章为绪论部分,概述了多极边界元法、最优化方法、接触问题及摩擦接触问题求解的发展状况,指出了本课题的来源、内容及意义。 第2章介绍了多极展开法和多极边界元法的基本理论知识,讨论了多极展开法的实用范围,该方法更新了传统边界元法的理论及计算结构。同时,为适应实际工程问题的计算,给出了直角坐标系下的多极边界元法格式,更好地实现了多极边界元法的理论与实际的结合。 第3章介绍了最优化数值技术的基本理论,针对多极边界元法形成矩阵的特殊性,我们给出多极边界元法最终形成矩阵方程组的等价问题,利用共轭方向法去求解其等价问题,并证明了解的存在唯一性。由于共轭方向法具有不需要存储迭代矩阵、有较快的收敛速度和二次终止性的优点,所以大大节约了求解时间,适合于大规模计算问题。 第4章介绍了数学规划及接触问题的相关基本理论,引入点-面摩擦接触模式探测模型,结合数学规划思想和多极展开法,形成点-面摩擦接触最优化数学规划模型。该模型的建立避免了边界条件的非线性问题,解决了求解摩擦接触问题的难点,对于接触面大滑移轧制工程问题有重大的价值。 第5章介绍了点-面摩擦接触最优化数学模型的三种求解方法,并做了优化算例,从而完善了三维弹性摩擦接触问题多极边界元法的数学理论,提高了计算效率和计算精度。
【学位授予单位】:燕山大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2008
【分类号】:O343.3

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