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《燕山大学》 2009年
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用于求解优化问题的几类神经网络的全局稳定性研究

单彩虹  
【摘要】: 十九世纪八十年代初,美国著名物理学家Hopfield和Tank提出用人工神经网络方法求解线性规划问题,从此以后,这一领域的研究和应用得到了越来越多的关注。对比传统的优化算法,人工神经网络方法具有更多的优点,如收敛速度快、可以硬件实现和实时控制等。为了应用人工神经网络求解优化问题,所使用的网络必须是一个完全稳定的,即网络的所有输出状态必须收敛到一个稳定的平衡点或者平衡点集。因此,研究优化神经网络的稳定性在理论和实际工程应用都具有十分重要的意义。 全文共分为五章。第一章介绍了神经网络的历史背景和研究概况,指出了研究优化神经网络稳定性的意义。 第二章介绍了建立神经网络所必需的优化理论。 第三章研究了两类不具有延时的投影神经网络的全局指数稳定性。其中,第一节研究了一类求解退化的凸二次规划问题的投影神经网络,通过构造适当的Lyapunov泛函,导出了网络全局指数稳定的条件;第二节研究了一类能同时求解二次优化问题及其对偶问题的神经网络的稳定性。 第四章研究了一类延时Lagrange神经网络的全局稳定性。运用Lyapunov泛函和LaSalle不变原理,给出了保证网络稳定的若干充分条件。 第五章研究了一类求解二次规划问题的延时投影神经网络全局稳定性。使用Lyapunov泛函和线性矩阵不等式,给出了该网络全局指数稳定的一些充分条件。
【学位授予单位】:燕山大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2009
【分类号】:TP183

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