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无网格伽辽金法的应用研究

张亚静  
【摘要】: 无网格法是近些年发展起来的一种新的数值方法,主要借助节点及局部支撑域上的形函数来实现全域范围内的数值计算,由于其不依赖于网格信息,可以部分或彻底地消除网格划分所带来的困难,所以在处理大变形、裂纹动态扩展及不连续边界的问题时相比有限元法来说有显著的优势。 目前存在的无网格法有无网格伽辽金法(EFGM)、再生核粒子法(RKPM)、单位分解法(PUM)、最小二乘配点法(LSCM),点插值法(PIM)等。其中的无网格伽辽金法是最具发展前景的方法之一。该方法只需要节点信息而不需要划分单元,节点随机分布且与积分网格无关,其基本思想是在求解域内用一些离散点的函数值并利用移动最小二乘来拟合场函数,从而摆脱了单元的限制。 论文主要分为三大部分: 第一部分主要介绍了无网格法的发展现状及国内外研究动态。 第二部分为理论部分。介绍了无网格法的基本知识,重点对无网格伽辽金法的有关理论作了详细的说明;对弹性力学中薄板弯曲的基本方程作了重点讨论。 第三部分为算例分析部分。论文将无网格伽辽金法应用到具体实例当中,并将所得结果与ANSYS解进行比较分析,结果吻合良好,从而验证了论文理论的有效性和可行性。


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