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若干边界条件下的无网格伽辽金法及其改进

姬威  
【摘要】: 无网格伽辽金法(EFGM)是最近几年兴起的一种新的数值计算方法。在种类繁多的无网格方法中,它的应用最为广泛。无网格伽辽金法采用移动最小二乘构造形函数,从能量泛函的弱变分形式中得到控制方程,并用拉格朗日乘子满足位移边界条件,从而得到偏微分方程的数值解。这种方法在处理数据时,不需要划分单元、剖分网格,简化了数据处理,提高了计算速度,并可以解决某些有限元法所不能解决的问题。 论文首先阐述了无网格法的产生和发展,并介绍了无网格伽辽金法的基本原理,着重对无网格伽辽金法程序设计进行研究,且对影响EFGM计算精度的因素作了探讨,得出了一些有益的结果。 其次由于MLS近似不具有常规的有限元或边界元场函数所具有的插值的特性,论文通过对MLS形函数进行修正,并进一步将位移边界约束条件引入到EFGM中,算例结果表明该方法是可行有效的。 然后又用拉格朗日乘子法将约束条件式引入到伽辽金弱形式中,并应用于EFGM解决典型平面力学问题,分析了受均布载荷作用的悬臂梁,对算例编制了相应程序,将程序所得的结果和精确解进行了比较,结果相当吻合。 最后基于有限覆盖和单位分解,提出了一种单位分解积分,并将其应用于EFGM,对传统的EFGM进行改进。改进的EFGM在节点近似和数值积分过程中都不需要网格,且积分子域考虑了节点的空间分布,能够减少积分的误差,提高方法的精度。


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