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无网格局部Petrov-Galerkin法的改进及应用

李冬梅  
【摘要】: 无网格局部Petrov-Galerkin(MLPG)法是一种新兴的数值方法。它采用局部子域上的加权残值形式,允许试函数和权函数取自不同空间,由于积分在局部子域上实现,不需要额外的背景网格,因此是一种真正的无网格方法。但由于无网格局部Petrov-Galerkin法具有一些局限性,如其试函数的构造十分复杂;以移动最小二乘近似构造的形函数不具备Kronecker-δ函数性质,需要施加本质边界条件等,这些局限性极大限制了无网格局部Petrov-Galerkin法的应用发展,需要对其进行改进。 论文首先阐述了无网格法的发展现状以及无网格局部Petrov-Galerkin法的基本理论,其中着重介绍了移动最小二乘(MLS)法的基本理论,并简要介绍了权函数的选择以及本质边界条件的处理等问题。之后详细阐述了无网格局部Petrov-Galerkin法的基本思想,并用典型力学算例进行了验证,结果表明该方法精度高、稳定性好。 接下来论文主要研究了一种改进的无网格局部Petrov-Galerkin法。与一般无网格局部Petrov-Galerkin法不同,该方法以自然邻近插值构造形函数,此形函数具有Kronecker-δ函数性质,可以直接准确地施加本质边界条件。将改进后的无网格局部Petrov-Galerkin法引入到瞬态温度场问题中,数值结果表明此方法是实用可行的。 最后对全文做了一个总结并指明了以后的研究方向。


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